1) преобразуйте выражение (х-2)^2-(x-2)(x+2) в многочлен стандартного вида 2)представьте выражение (х^5)^2*x^-4 в виде степени х 3)укажите положительный корень уравнения 10х^2-250=0 4)решите неравенство 3(х+4)< 2х-1 5)решите уравнение 4(х-3)=х+3

1) ( x - 2)² - ( x - 2)( x + 2) = ( x - 2)( x - 2) - ( x² + 2x - 2x - 4) = x² - 2x - 2x + 4 - -x² - 2x + 2x + 4 = - 4x + 8 = - 4 ( x - 2)
3) 10x² - 250 = 0
D = b² - 4ac
D = 0² - 4 × 10 × ( - 250) = 10000 = 100²
x₁ =  0 + 100 / 2 × 10 = 100/ 20 = 5
x₂ = 0 - 100 / 2 × 10 = - 100 / 20 = - 5
ответ: положительный корень уравнения x = 5
5) 4 ( x - 3) = x + 3
4x - 12 = x + 3
4x - x = 12 + 3
3x = 15
x = 15 ÷ 3
x = 5
ответ: x = 5

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х).
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624

Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.

2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34

34+34=68

Cos²x -cosx -2 > 0 ;  * * * замена   cosx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -t -2 >0 ;
(t+1)(t -2) >0 ;
    +         -          +
 (-1) 2

t∈( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) . ⇒ cosx  ∈ ( -∞ ; -1) U (2 ; ∞)  невозможно .

ответ: x ∈  ∅ .

sin²x - 2sinx -3 < 0  ;  замена  sinx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -2t -3 < 0 ;
(t+1)(t -3) <0 ;
    +          -          +
 (-1) 3
t∈( -1;3)  ⇒ sinx   ∈ ( -1; 3)  учитывая  что sinx ≤1 получается
sinx   ∈ ( -1; 1] .

ответ:   для всех  x ≠ - π/2 +2πk  , k∈Z.

x ∈ R  \  {. -π/2 +2πk  , k∈Z }