Решить уравнения: а)х^3-4x^2+3x=0 б)x^3+x=2x

файл

 

А) 3x^3-27x=0 3x(x^2-9)=0 3x=0   x^2-9=0 x1=0   (x-3)*(x+3)=0             x-3=0     x+3=0             x2=3     x3=-3 б) 3x^3-10x^2+7x=0 x(3x^2-10x+7)=0 x1=0     3x^2-10x+7=0             d=100-84=16             x2=(10+4)/6=14/6=2 1/3             x3=(10-4)/6=1 в) x^5-16x=0 x(x^4-16)=0 x1=0       x^4-16=0               (x^2-4)*(x^2+4)=0               (x-2)*(x+2)*(x^2+4)=0                 x-2=0     x+2=0       x^2+4=0                 x2=2       x3=-2         x^2=-4 - нет решений

A)3x³-27x=0 x(3x²-27)=0 x=0 или 3x²-27=0                 x²=9                 x₁=3 x₂=-3 б) 3x³-10x²+7x=0       x(3x²-10x+7)=0 x=0 или 3x²-10x+7 = 0               d=100-4*3*7=100-84=16                 x₁= 1 x₂ = 7/3 в) x⁵-16x=0     x(x⁴-16) = 0 x=0 или x⁴-16=0                 x⁴=16   x² =t, t²=16             t₁=4 t₂=-4 x²=4 x₁=2 x₂= - 2 x²=-4 уравнение не имеет корней ответ: x₁ =0 x₂=2 x₃= - 2 a³-b³-(a-b)³ = (a-b)(a²+ab+b²-b)³ = (a-b)(a²+ab+b²-(a-b)²)=(a-b)(a²+ab+b²-a²+2ab-b²) = 3ab(a-b)