Sin 17п/6+cos 240 4sin7п/12*cos7п/12 cos18 +cos 42/cos 12

1/2 + (-1/2) = 0

 

4*( 2 sin 7π/6) = 2 * ( 2 * (-1/2) ) = -2

 

по формулам суммы 

(2cos60/2*cos24/2) / cos12 =( 2cos30*cos12)/cos12 = 2cos30 = 2*√3/2=√3

 

 

Посмотрим на это выражение как на многочлен от переменной а₀, т.е. его можно записать как f(a₀), где f - многочлен степени х-1, т.к. в числителе каждого слагаемого x-1 множителей содержащих а₀, а в знаменателях а₀ отсутствует. тогда f(a₁)=0, т.к. первое слагаемое будет равно (a₁-a₂)(a₁-a₃₁-aₓ) / (a₁-a₂)(a₁-a₃ (a₁-aₓ)=1, а все остальные дроби равны 0, т.к. у них в числителях будет присутствовать а₁-а₁=0 и в конце еще из всего этого вычитаем 1. аналогично, f(a₂)=0 (второе слагаемое равно 1, остальные дроби равны 0  и в конце -1), f(a₃)=0, f(аₓ)=0, т.е. многочлен f имеет х различных корней (различны они, т.к. знаменатели не равны 0). значит многочлен f тождественно равен 0, т.к. иначе у него могло быть не более x-1 корней, ведь его степень равна x-1. итак, ответ: 0. p.s. если убрать последнюю -1, то останется конструкция, которая в называется интерполяционный многочлен лагранжа, т.е. многочлен, график которого проходит через заданные точки плоскости. тут это многочлен от а₀ степени х-1, проходящий через х точек (a₁,ₓ,1). такой многочлен тождественно равен 1, т.е. вся эта сложная сумма дробей - это запись константы 1 в виде многочлена степени x-1 от переменной a₀. ну и в конце вычитаем 1 и получаем 0.

F=2/x   x≠0   нечетная f'=-2/x²   убывает   во всех точках оси х f'≠0   x=0 вертикальная асимптота. f=√(x-x²) x-x²≥0   x(1-x)≥0   x∈[0; 1]           -                     +               - f'=(1-2x)/2√(x-x²)   x≠0   x≠1 1-2x< 0   x> 1/2   убывает   1-2х> 0  x< 1/2 возрастает на (0; 1) - области определения. точка экстремума 1/2.