Решите уравнение: 1) x^2 - 4(x-2)+ 3x - 14 = 0 2) 4x^2-3(x^2-2x)-10=6 3) 5x^2-3(x^2+2x)+3x+9=14 4) (2x+3)(3x+1)-10=11x+20

1)x^2-4(x-2)+3x-14=0
x^2-4x+8+3x-14=0
x^2-x-6=0
D=b^2-4ac=1+24=25
x1=(1+5)/2=3
x2=(1-5)\2=-2
2)4x^2-3(x^2-2x)-10=6
4x^2-3x^2+6x-10-6=0
x^2+6x-16=0
D=b^2-4ac=36+64=100
x1=(-6+10)/2=2
x2=(-6-10)/2=-8
3)5x^2-3(x^2+2x)+3x+9=14
5x^2-3x^2-6x+3x+9-14=0
2x^2-3x-5=0
D=b^2-4ac=9+40=49
x1=(3+7)/4=2.5
x2=(3-7)/4=-1
4)(2x+3)(3x+1)-10=11x+20
6x^2+9x+2x+3-10-11x-20=0
6x^2=27
x^2=4.5
x1=корень4.5
x2=-корень4.5

Пусть собственная скорость катера = х (км/ч),
тогда скорость против течения = (х - 2) км/ч.
Скорость катера по озеру = собственной скорости = х (км/ч)
Время катера против течения = 24/(х - 2) час
Время катера по озеру = 27/х (час)
По условию составим уравнение:
24/х - 2) + 27/х = 3          общий знаменатель = х(х-2)
24х + 27(х-2) = 3х(х-2)
24х + 27х - 54 = 3х^2 - 6x
-3x^2 + 57x -54 = 0          
   x^2 - 19x + 18 = 0
D = 361 - 4*18 = 361 - 72 = 289;   √D = 17
x1 = (19 + 17)/2 = 18
x2 = (19 - 17)/2 = 1   (не подходит по условию задачи)
ответ: 18 км/ч - собственная скорость катера.

Луч — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.

Более точно, каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на два непустых подмножества — полупрямых — так, что точка O лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими разным подмножествам. Каждое из этих подмножеств называется открытым лучом с началом в O.

Луч с началом в точке O, содержащий точку A, обозначается «луч ОА» [1].

Для любого неотрицательного числа a на заданном луче с началом O существует единственная точка A, находящаяся на расстоянии a от точки O.