Не просто решите, а объясните ход своих мыслей. просто решение мне не нужно.

Нам известен котангенс, а требуют найти тангенс. Попробуем преобразовать этот тангенс так, чтобы в нём встречался котангенс.

Что можно сделать с тангенсом суммы? Разложить по формуле:

Получили тангенсы, но двойного угла. Разложим их тоже:

Если сейчас заменить тангенсы на котангенсы, нам придётся работать с трёхэтажными дробями, поэтому лучше выразим тангенс из котангенса и будем подставлять:

И теперь подставим двойку вместо тангенсов:

ответ: 5)

я бы делал так:

1) tg α*Ctg α = 1, ⇒ tg α = 2

2) tg2α = 2tgα/(1 - tg²α) = 4/(1 - 4) = -4/3

3) tg(2α + 5π/4) = (tg2α + tg5π/4)/(1 - tg2α*tg5π/4)

осталось подставить  все известные величины  и решить получившийся пример.

(-4/3 +1)/(1 +4/3*1) = -1/7  

Cosφ = √2 / 2
φ = ±arccos(√2 / 2)  + 2пk, kЄZ
φ = ±п/4 + 2пk, kЄZ
-4п<=φ<=0 (по условию)
-4п<=п/4 + 2пk<=0     или      -4п<=(-п/4) + 2пk<=0
-9п/4<= 2пk<=-п/4                  -7п/4<=2пk<=п/4
-9/8<=k<=-1/8                        -7/8<=k<=1/8
k=1                                       k=0
Подставляем значения k в наше значение угла, учитывая, что каждое относиться к этому выражению со своим знаком, 1-й k к выражению со знаком "+", 2-й со знаком "-" при п/4

φ = п/4 + 2п*1, kЄZ                 φ = -п/4 + 2п*0, kЄZ
φ = 9п/4, kЄZ                          φ = -п/4, kЄZ

Получили 2 значения угла с учетом промежутка, заданного условием.
Удачи!

A =9x =4y +2 ; 
Число  a должна  иметь  вид : a =36k +18 .  

Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k  ≤ 27.
Количество таких чисел:  n=27-(3-1) = 25 . 
a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * *
* !  702 = 126 +(n-1)36⇒n=17  * * * 
702 =36k+18 при k =19.

* * *   P.S.  * * *
a = 9x = 4y +2 ;  || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 || 
y =(9x -2)/4 ;
y = 2x + (x-2)/4  ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 .  || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 ||
⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 .
||  12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5  ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 ||
a =9x =36k+18.
 
 
число  a =9x =9(4k +2) =36k +18.