Напишите формулу числа, которая при делении на 7 даёт остаток а) 0; б) 2; в) 5 примеры.

Tэто число постоянное,равное   7     х∈ 7, 9, 12   тогда можем записать     (х: t)∈1; 1целая 2/t ; 1целая 5/t

1
y=|4/x -1|
Строим у=4/х гипербола в 1 и 3 ч
х    -4    -2    -1      1    2      4
у    -1    -2    -4      4    2      1
Сдвигаем ось ох на 1 вверх
Оставляем все что выше оси ох,а то что ниже отображаем наверх
2
|y=|2^x-2|
Строим у=2^x
x    -1    0    1    2
y    1/2  1    2    4
Сдвигаем ось ох на 2 вверх
Оставляем все что выше оси ох,а то что ниже отображаем наверх
3
y=sinx/|sinx|
1)sinx<0⇒x∈(π+2πn;2π+2πn,n∈z)
y=sinx/(-sinx)=-1
2)sinx>0⇒x∈(2πn;π+2πn,n∈z)
y=siinx/sinx=1
4
y=cosx/|cosx|
1)cosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)
y=cosx/(-cosx)=-1
2)cosx>0⇒x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z

Решение 1. 2^x = y^2 - 1
2^x = (y - 1)(y + 1)
Слева степень двойки -> справа произведение степеней двойки
Единственные степени двойки, различающиеся на 2, - это 2 и 4 (все другие соседние степени двойки отличаются не менее, чем на 4, и вообще 2^(n+1)-2^n=2^n)
ответ. (1, 3).

Решение 2. Слева нечётное число -> справа нечётное число, тогда y = 2Y - 1, Y - натуральное.
2^x + 1 = 4Y^2 - 4Y + 1
2^x = 4Y(Y-1)
Слева степень двойки -> справа произведение степеней двойки -> Y и Y-1 - степени двойки, но они разной чётности -> Y = 2
y = 2*2 - 1 = 3;
x = 1

ответ. (1, 3)