Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии если а1=8 а7=26.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Это число называют разностью арифметической прогрессии и обозначают d.

Значит, а₂ = а₁ + d, a₃ = a₂ + d = а₁ + 2d, ..., an = a₁ + d(n - 1) - формула n-го члена.

Т.к. а₁ = 8, а₇ =26, то используя формулу n-го члена можно записать:

а₇ = а₁ + d(7 - 1), а₇ = а₁ + 6d, 26 = 8 + 6d,  откуда 6d = 26 - 8 = 18, т.е. d = 3.

Сумму n первых членов арифметической прогрессии находят по формуле Sn = (a₁ + an)/2 · n или Sn = (2a₁ + d(n - 1))/2 · n.

S₁₀ = (2 · 8 + 3(10 - 1))/2 · 10 = (16 + 3 · 9)/2 · 10 = (16 + 27) · 5 = 43 · 5 = 215.

ответ: 215.

Пусть x - сумма всех учеников в первой группе до перехода, а y - количество учеников в этой группе. Тогда:

x/y = 22

Пусть k - сумма всех учеников во второй группе до перехода, а l - количество учеников в этой группе. Тогда:

k/l = 45

Известно, что при переходе ученика из второй группы в первую, средний у обоих групп повысился на 1, то есть:

(x+n)/(y+1)=23

(k-n)/(l-1)=46

Где n - количество ученика, который перешёл из второй группы в первую. Выразим n в обеих формулах:

n = 23(y+1)-x

n = -46(l-1)+k

Приравняем правые части этих уравнений:

23(y+1)-x = -46(l-1)+k

23y+23-x = k-46l+46

x и k мы можем выразить из двух первых формул, то есть:

x = 22y

k = 45l

Подставим правые части данных уравнений в уравнение выше:

23y+23-x = k-46l+46

23y+23-22y = 45l-46l+46

y+23 = 46-l

y+l = 46-23

y+l = 23

Поскольку y - количество учеников в первой группе, а l - количество учеников во второй группе, то y + l = 23 ученика в обеих группах.

23 ученика в обеих группах

Чтобы упростить выражение (3х + 2)(2х - 1) - (5х - 2)(х - 4) откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Чтобы умножить скобку на скобку умножаем каждое слагаемое из одной скобки на каждое слагаемое из второй.

(3х + 2)(2х - 1) - (5х - 2)(х - 4) = 3x * 2x - 3x * 1 + 2 * 2x - 2 * 1 - (5x * x - 5x * 4 - 2 * x - 2 * (- 4)) = 6x^2 - 3x + 4x - 2 - (5x^2 - 20x - 2x + 8);

Открываем скобки используя правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

6x^2 - 3x + 4x - 2 - (5x^2 - 20x - 2x + 8) = 6x^2 - 3x + 4x - 2 - 5x^2 + 20x + 2x - 8 = 6x^2 - 5x^2 - 3x + 4x + 20x + 2x - 2 - 8 = x^2 + 23x - 10.