Как определить принадлежит ли точка с координатами (a, b) функции.

Необходимо подставить координаты точки в функцию, если функция обращается в тождество, то точка принадлежит, а если нет то нет.

Например: функция: у=х-1 А(0,2) С(3,2)
у(0)=0-1=-1 -1≠2 ⇒точка не принадлежит
у(3)=3-1=2 2=2 ⇒ точка принадлежит функции

24,5 (км/час) - скорость катера в стоячей воде

3,5 (км/час) - скорость течения реки

Объяснение:

х - скорость катера

у - скорость течения

х+у - скорость катера по течению

х-у - скорость катера против течения

По условию задачи по течению катер шёл 3 часа, против течения 4 часа, система уравнений:

х+у=28

(х+у)*3=(х-у)*4

Преобразуем второе уравнение:

(х+у)*3=(х-у)*4=

=3х+3у=4х-4у=

=3х-4х+3у+4у=

= -х+7у

В первом уравнении выразим х через у и полученное выражение подставим во новое второе уравнение:

х=(28-у)

- (28-у)+7у

-28+у+7у

 8у=28

  у=3,5 (км/час) - скорость течения реки

  х=28-3,5=24,5 (км/час) - скорость катера в стоячей воде

Проверка:

(24,5+3,5)*3= 84 (км) проплыл катер по течению

(24,5-3,5)*4= 84 (км) - проплыл катер против течения (обратно). Всё верно.

13 (км/час) - собственная скорость катера

Объяснение:

х - собственная скорость катера

х+3 - скорость по течению

х-3 - скорость против течения

48/(х+3) - время по течению

20/(х-3) - время против течения

По условию задачи на весь путь затрачено 5 часов, уравнение:

48/(х+3)+20/(х-3)=5  Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+3)(х-3) или х²-9, надписываем над числителями дополнительные множители:

48(х-3)+20(х+3)=5(х²-9)

48х-144+20х+60=5х²-45

68х-84=5х²-45

-5х²+45+68х-84=0

-5х²+68х-39=0

5х²-68х+39=0

х₁,₂=(68±√4624-780)/10

х₁,₂=(68±√3844)/10

х₁,₂=(68±62)/10

х₁=0,6 - отбрасываем, как не отвечающий условию задачи

х₂=130/10=13 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

48 : 16 = 3 (часа по течению)

20 : 10 = 2 (часа против течения)

Всего 5 часов, всё верно.

Уравнение

5/(х-2)+1=14/(х²-4х+4)  

5/(х-2)+1=14/(х-2)²  Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х-2)², надписываем над числителями дополнительные множители:

5(х-2)+1*(х-2)²=14

5х-10+х²-4х+4=14

х²+х-6-14=0

х²+х-20=0

х₁,₂=(-1±√1+80)/2

х₁,₂=(-1±√81)/2

х₁,₂=(-1±9)/2

х₁= -5

х₂=4