Автомобиль и автобус выехали одновременно из города в посёлок. автомобиль, двигаясь со скоростью 80 км/ч прибыл в посёлок на 30 минут раньше чем автобус, который двигался со скоростью 60 км/ч определите расстояние между городом и посёлком.

Х - расстояние,
x/80 - время, затраченное автомобилем,
x/60 - время, затраченное автобусом,
так как автобус шел на 1/2 часа дольше, то
x/80+1/2=x/60
3x+120=4x
x=120 км

Объяснение:

Уравнение касательной имеет вид:

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x

0

)+f

′

(x

0

)(x−x

0

)

Дана функция:

f(x)=-x^2-4x+2f(x)=−x

2

−4x+2

Найдём значение функции в точке x₀:

f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=-1+4+2=5f(x

0

)=f(−1)=−(−1)

2

−4⋅(−1)+2=−1+4+2=5

Найдём производную функции:

f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4f

′

(x)=−2x

2−1

−4=−2x−4

Найдём производную функции в точке x₀:

f'(x_0)=f'(-1)=-2 \cdot (-1) -4 =2-4=-2f

′

(x

0

)=f

′

(−1)=−2⋅(−1)−4=2−4=−2

Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x

0

)+f

′

(x

0

)(x−x

0

)

y=5+(-2)(x-(-1))y=5+(−2)(x−(−1))

y=5-2(x+1)y=5−2(x+1)

y=5-2x-2y=5−2x−2

\boxed{y=-2x+3}

y=−2x+3

ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.

Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (2; -2)

Объяснение:

1. Функция задана формулой y = 3x – 4. Принадлежат ли графику функции точки А (1;1) и В (2; 2)?

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

а) А (1;1)      y = 3x – 4

1=3*1-4

1≠ -1, не принадлежит.

б)В (2; 2)    y = 3x – 4

2=3*2-4

2=2, принадлежит.

2. Постройте график функции y= – 3x + 4 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

y= – 3x + 4

Таблица:

х    -1     0     1

у     7     4     1

Согласно графика, координаты точки пересечения с осью Ох (4/3; 0)

Согласно графика, координаты точки пересечения с осью Оу (0; 4)

3. Постройте график зависимости y = kx, если он проходит через точку А (4; -8). Найдите угловой коэффициент k.

Нужно подставить известные значения х и у (координаты точки А) в уравнение и вычислить k:

-8=k*4

-4k=8

k= -2

Уравнение: у= -2х

Таблица:

х    -1     0     1

у     2    0    -2

4. Найдите точку пересечения графиков функций y = –2 и y = –0,5x – 1.

(Постройте два графика в одной системе координат и запишите координаты точки пересечения двух графиков).

а)y = –2

График - прямая линия, параллельна оси Ох и проходит через

точку у= -2;

б)y = –0,5x – 1

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х   -2     0    2

у    0    -1    -2

Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (2; -2)