Разложите на множители квадратный трехчлен: а) б)

 

Это квадратичная функция. выделяем полный квадрат -2х²-12х+3=-2(х²+6х+9-9)+3=-2(х+3)²+18+3=-2(х+3)²+21вершина параболы в точке (-3; 21), ветви параболы направлены внизна (-∞; -3) кривая возрастает, на (-3; +∞)- убывает1)на отрезке[-1; 3 ]  точка  х=-3 не принадлежит отрезку, [-1; 3 ] часть интервала (можно знак подмножества употребить) (-3; +∞), на котором функция убывает      наибольшее значение в точке (-1)     у(max) = у(-1) = - 2(-1)²-12·(-1)+3= -2+12+3=13    наименьшее значение в точке х=3    у(min) = y(3)=-2·3²-12·3+3=-18-36+3=-512) на луче (-бесконечность; -4]       точка  х=-3 не принадлежит лучу, луч часть луча (можно знак подмножества употребить) (-∞; -3), на котором функция возрастает      наименьшего  нет -  это    (- ∞)    наибольшее в точке (-4)    у(max) = y(-4)=-2·(-4)²-12·(-4)+3=-32+48+3=193)на луче [-4; +бесконечность)      точка  х=-3  принадлежит лучу [-4; +∞)       наибольшее  в точке (-3)      у(max) = y(-3)=-2·(-3)²-12·(-3)+3=-18+36+3=21              наименьшего нет -это ( -∞)    4) на r.    наибольшее в точке х=-3 у(max) = y(-3)=-2·(-3)²-12·(-3)+3=-18+36+3=21,   наименьшего нет.

Оарифмитических свойствах монотонных функций, так  y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и  y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси  с производной: y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2> =0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая  по определению пусть x2> x1. тогдаy(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2(()^2+(x1)(x2)+(x2)^2) > 0 так как 2> 0 (очевидно) (()> 0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2> 0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительно а значит данная функция строго возростающая.как-то так