Как получается из 4*19/20 в 99/20?

Объяснение:

0,5х-2у=0           х-у-3=0

0,5х=2у              у=х-3

у=0,25х

 Теперь подставляем вместо х любое число,находим у и строим графики.Например:

0,25*0=0 (х=0,у=0)

 0,25*4=1 (х=4,у=1) и т.д.

Так же и со вторым уравнением:

0-3=-3 (х=0,у=-3)

5-3=2 (х=5,у=2) и т.д.

Когда построите эти графики,они пересекуться в точке(4;1).Можно доказать это и по другому.Приравняем правые части наших уравнений:

 

0,25х=х-3 

х-0,25х=3

0,75х=3

х=4

 

Подставим это значение в наши уравнения и найдем у:

0,25*4=1   и    4-4=1, т.е. у в обоих случаях=1

 

ответ: (4;1)

1) 
Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
- уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала

Интегрируя обе части уравнения, получаем

- общее решение


Разделяем переменные


интегрируя обе части уравнения, получаем

 - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3.
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.


Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену 
, тогда 

Подставляем в исходное уравнение



Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала



Разделяем переменные



Интегрируя обе части уравнения, получаем





Обратная замена

 - общий интеграл

Пример 4. 
Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:


Тогда общее решение будет иметь вид:

 - общее решение

Пример 5. 
Аналогично с примером 4)
Пусть , тогда получаем


Общее решение: 

Найдем производную функции


Подставим начальные условия



 - частное решение