Что такое зависимая и независимая переменная?

Говорят, что значение x не зависит от значения t, если производная   тождественно (на всей области определения)

Термины  зависимая  и  независимая переменная  обычно применяются в экспериментальных исследованиях, где приходится манипулировать некоторыми переменными. в этом смысле "независимость" переменной определяется как независимость от реакции, свойств и намерений объектов эксперимента и т.п. некоторые переменные предполагаются "зависимыми" от действий объекта эксперимента или условий эксперимента. эти переменные, возможно в неявной форме, содержат некоторую информацию о поведении или реакции объекта в ходе эксперимента.  независимые переменные  - это переменные, значениями которых можно , а  зависимые переменные  - это переменные, которые можно только измерять или регистрировать. некий противоположный смысл эти термины получают в случае проведения исследований, в которых мы не можем прямо изменять  независимые переменные, а можем только отнести объекты к некоторой "экспериментальной группе" на основании некоторых существующих заранее свойств объектов. например, если в эксперименте сравнивается число лейкоцитов (wcc) в крови мужчин и женщин, то пол можно назвать  независимой переменной, а wcc -  зависимой переменной.

Решить уравнение     cos2x+3sin2x=31*cos2x+3sin2x=3       * * *   √(1²+3²) =  √(1+9) =  √10 * *  *  (1/√10 )*  cos2x+(3/√10)*sin2x   =3/√10   ;   (1/√10 )*  cos2x+(3/√10)*sin2x     =3/√10 ;   * * *обозначаем  cosα=  1/√10 ,  sinα=3/√10   ⇒    α =arccos(1/√10) * * *         cosα*  cos2x+sinα*sin2x  =3/√10 ;                     cos(2x-α)=  3/ √10 '2x-α   =  ±arccos(3/√10) +2πn , n∈z. 2x =  α ±arccos(3/√10) +2 πn , n∈z ; x =(1/2)*(    α  ±arccos(3/√10) +2 πn , n∈z .x =(1/2)*(  arccos(1/√10)  ±arccos(3/√10) +2πn) , n∈z  ответ  :   (1/2)*(  arccos(1/√10)  ±arccos(3/√10) +2πn ) , n∈z  . * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * * * *  p.s.  a*cosx+b*sinx =  √(a² +b²)cos(x -  α) ,где  α=arccos(a/b) _формула (дополнительного) угла .

Task/24697099 1.найти наименьшее значение функции у = 3cosx +10x +5 на промежутке [0; 3π /2] .2.найти наименьшее значение функции y = 3sinx - 10x +3 на промежутке  [ -3π/2 ; 0] . ======================================================== 1. у '= (3cosx +10x +5) ' =( 3cosx) ' +(10x) +(5) '  =3*( cosx) '+10*(x)' +5  '=    = -3sinx +10   > 0 для  всех   x .   функция возрастающая (  ↑ ). у (0) =3cos0  +10*0  +5 =3*1  +5 =8.   у (3π/2) =3cos(3π/2)  +10*(3π/2)  +5 =3*0 +15π +5 =5 +15π. (учитывая что функция  возрастающая  , можно было    и не вычислить) ответ  : 8 .* * * * * *  * * * * * * 2. y '= (3sinx -10x +3) ' =3cosx -10 < 0  для    всех x. функция   убывающая (  ↓ ). у(-3π/2) =3sin(-3π/2)  - 10*(-3π/2)   +3 =  3  + 15π  +3 = 6+15π (учитывая что функция убывающая , можно было  и не вычислить ) у(0) = 3sin0 - 10*0 +3 =3. ответ  : 3 . * * * * * * * *удачи ! .