Докажите, что при любом значении y (квадратный трехчлен) 2y^2-12y+20 принимает положительные значения ..сделать с вычислений!

2y² - 12y + 20 - парабола
Найдем вершину параболы
m = -b/2a = 12 / 2*2 = 12 /4 = 3
n = 2*3² - 12*3 + 20 = 18 - 36 + 20 = -18 + 20 = 2
M(3;2) вершина параболы Находится в I четверти , т.е. больше 0 (положительна)
т.к. a = 2 > 0, то ветви параболы направлены вверх.
значит при любом y функция больше нуля.

Можно добавить:
Найдем точки пересечения с осью Ox
2y² -12y + 20 =0
D = b² - 4ac = (-12)² - 4*2*20 = 144 - 160 = - 16
D <0 - нет решения
Значит нет точек пересечения с Ox

вроде бы так

Объяснение:

якщо x=2, то y=0,2*2+1

                      y=0,4+1

                       y=1,4

якщо x=-3, то y=0,2*(-3)+1

                        y=-0,6+1

                        y=0,4

якщо x=, то y=0,2*+1

                     y=*+1

                     y=+1

                     y==1

якщо у=4, то 4=0,2x+1

                      -0,2x=1-4

                      -0,2x=-3

                       x=15

якщо у=-0,4, то -0,4=0,2х+1

                           -0,2=1+0,4

                           -0,2x=1,4

                            x=-7

                     

При одинаковом периметре 40 см, квадратный желоб имеет 100 см², а полукруглый - 95 см². Квадратный больше, значить выгоднее!

Объяснение:

1. прямоугольное сечение

пусть одна из сторон прямоугольника

x см, тогда вторая сторона прямоугольника

y=(40-2x)/2=(20-x) (см);

площадь желоба S есть функция от стороны х:

S(x)=x(20-x);  S(x)=20x-x²;

S(x) - max - ищем, имеет ли функция экстремум (нам нужен максимум). Как обычно. Берем производную, приравниваем ее к нулю...

S'(x)=-2x+20;  S'(x)=0; 20-2x=0;  x=-20/(-2);  x=10 (см); y=(40-2*10)/2=10;

x*y=10*10 - квадрат.  S=10*10=100 см²

2. полукруглое сечение: пусть радиус равен

r см;

2πr/2+2r=40;  ⇒  πr+2r=40; ⇒ r(π+2)=40;  r=40/(π+2);

площадь желоба:

S(r)=πr²/2;  S=π(40/(π+2))²/2;  S=π*800/(5,14²)≈95.1 см²

При одинаковом периметре квадратный желоб имеет 100 см², а полукруглый - 95 см². Квадратный больше, значить выгоднее!