Решить нужно найти производные функций: 1) y=7x^2+3x 2)y=15x+корень(x) 3) y=1/x-6x 4)y=10корень(x)+5/x 5)y=x^4 6) y=x^3+4x^100 7)y=x^6+13x^10+12x^2 8)y=(x^2+3)(x^4-1)

1) 14x+3;
2) 15+1/2√x;
3) -1/x^2-6;
4) 5/√x-5/x^2;
5) 4x^3;
6) 3x^2+400x^99;
7) 6x^5+130x^9+24x;
8) y=x^6+3x^4-x^2-3
y'=6x^5+12x^3-2x

1)Множим на син что делиться на син(имеем право домножить потому что син\син =1),умножим чисельник и знаменник на 2

и применим фомулу синуса двойного аргумента (2sinxcosx=2sinx)
Выходит 2sinxcosxcos 2xcos4x

                    = 2sin2xcos2xcos4x

                     2sinx                                    = 2sin4xcos4x

                                                                              4sinx           = sin8x 

                                                                                                      8sinx      может ты ошиблась?упустила 8

                                                                                                                           8sinx

 

 

 

б) умножаем и делим на 4кос кс, сначала на 2 кос кс потом потом просто на 2
2cosxsinx cos2x
=sin2xcos2x 

2cosx                   =*2

                               2cosx            --  =  2sin2xcos2x

                                                      2 =    sin4x

                                                                4cosx          

                                                                                     4cosx

в) sinxcos2xcos4x=sin8x\8cosx

 

множим и делим на 2 cosx, потом 2 раза множим и делим на 2

 

2sinxcosxcos2xcos4x
= 2sin2xcos2xcos4x

2cosx                               = 2sin4xcos4x
 

                                                4cosx                  =     sin8x
  

                                                                                8cosx             

                                                                                                       8cosx

 

Формулы приведения пугают новичков и они путают знаки, но тут все просто. Всё по порядку:

синус положителен в промежутке [ 0; π ] или I-II четверти; косинус положителен [0; π/2] и [3π/2; 2π] или I и IV четверти; тангенс и котангенс в I и III четверти или [0; π/2 ] и [2π; 3π/2].

Мнемоническое правило: тригонометрическая функция меняется на кофункцию при нечетном количестве π/2 и не меняется при четном кол-ве π/2. Знак определяется по первой функции

sin(π + α) = - sinα, потому что здесь 2 π/2 (не меняется), а минус здесь, потому что к 180 добавили острый уголок и его сместили в III четверть.

Давай еще по тренируемся:

cos ( π/2 - α) = sin α, потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет +, потому что косинус в I четверти положителен.

tg ( 3π/2 + α) =  - ctg α,  потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет -, потому что тангенс в IV четверти отрицателен.

sin ( 3π - α) = sinα, потому что четное кол-во π/2 (не меняется знак), а синус во II четверти положителен.