Автомобиль ехал t часов со скоростью 70 км/ч и p часов со скоростью 80 км/ч. найдите среднюю скорость автомобиля

Автомобиль проехал
(70t+80p) км за (t+p) часов
Чтобы найти среднюю скорость делим путь на время
   км/ч

70t расстояние со скорость. 70км/час
80p со скоростью 80км/час
70t+80p все расстояние
t+p все время
(70t+80p)/(p+t) средняя скорость

3 − sin x cos x + 3 cos x = −3 sin x,
3(cos x + sin x) − sin x cos x + 3 = 0.

Пусть cos x + sin x = t. Имеем:

t = √2 (½√2 cos x + ½√2 sin x) =
= √2 (sin ¼π cos x + cos ¼π sin x) = √2 sin(x + ¼π);

t² = (cos x + sin x)² = cos² x + 2 sin x cos x + sin² x =
= 1 + 2 sin x cos x, откуда sin x cos x = ½(t² − 1).

Уравнение переписывается так:

3t − ½(t² − 1) + 3 = 0,
6t − t² + 1 + 6 = 0,
t² − 6t − 7 = 0,
(t − 7)(t + 1) = 0.

Два случая.

1) t = 7 — решений нет, поскольку t = √2 sin(x + ¼π) ≤ √2;

2) t = −1, тогда √2 sin(x + ¼π) = −1,

x + ¼π = −¼π + 2πn, x = −½π + 2πn
или
x + ¼π = −¾π + 2πn, x = −π + 2πn (= π + 2πk, где k = n − 1).

ответ: −½π + 2πn, π + 2πk (k, n — целые).

Пусть х - кол-во книг на 1 полке, тогда (х+16) - кол-во книг на 2 полке, и 2х - кол-во книг на 3 полке. 

Так как на 3 полках 276 книг, получаем, что 

х+(х+16)+2х=276

х+х+16+2х=276

4х=276-16

4х=260

х=260/4

х=65

Итак, мы узнали, что на первой полке 65 книг, учитывая, что мы знаем, что на второй полке на 16 книг больше, то 65+16=81 книга на второй полке, и на третьей полке вдвое больше книг, чем на первой, т.е. 65*2=130 книг. 

ответ: 65 на первой полке, 81 на второй полке, 130 на третьей.