A) |5+x|-|8-x|=13 б) |x|+3|x+2|=2|x+1| в) |x^2+3x+4|=6 , ! желательно с построением прямой х

А) Если x < -5, то |5 + x| = -5 - x; |8 - x| = 8 - x
-5 - x - 8 + x = 13
-13 = 13
Решений нет
Если -5 <= x <= 8, то |5 + x| = 5 + x; |8 - x| = 8 - x
-5 + x - 8 + x = 13
2x = 26; x = 13 > 8 - не подходит, решений нет
Если x > 8, то |5 + x| = 5 + x; |8 - x| = x - 8
5 + x - x + 8 = 13
13 = 13 - истинно при любом x > 8
ответ: x > 8

б) Если x < -2, то |x| = -x; |x + 2| = -x - 2; |x + 1| = -x - 1
-x + 3(-x - 2) = 2(-x - 1)
-x - 3x - 6 = -2x - 2
-2x = 4; x = -2 - не подходит, решений нет
Если -2 <= x < -1, то |x| = -x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = -x - 1
-x + 3(x + 2) = 2(-x - 1)
-x + 3x + 6 = -2x - 2
4x = -8; x = -2 - подходит
Если -1 <= x < 0, то |x| = -x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = x + 1
-x + 3(x + 2) = 2(x + 1)
-x + 3x + 6 = 2x + 2
2x + 6 = 2x + 2
Решений нет
Если x >= 0, то |x| = x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = x + 1
x + 3(x + 2) = 2(x + 1)
x + 3x + 6 = 2x + 2
2x = -4; x = -2 < 0 - не подходит
ответ: -2

в) Тут удобно представить два уравнения
1) x^2 + 3x + 4 = -6
x^2 + 3x + 10 = 0
D = 3^2 - 4*10 = 9 - 40 < 0
Решений нет
2) x^2 + 3x + 4 = 6
x^2 + 3x - 2 = 0
D = 3^2 - 4*(-2) = 9 + 8 = 17
x1 = (-3 - √17)/2
x2 = (-3 + √17)/2

Решить уравнения
1)  3x² = 0   ⇒ х = 0
2) 9x² = 81  ⇒ х² = 9 ⇒ х₁= -3 и х₂ = 3
3) x² - 27 = 0     ⇒ х² = 27 ⇒ х = ⁺₋ √27 ⇒ х = ⁺₋ 3√3
4) 0.01x² = 4    ⇒ х² = 400 ⇒ х₁= -20 и х₂ = 20

2. Решить уравнения
1) x² + 5x = 0
    х(х + 5) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = -5  

2) 4x² = 0.16x
    4x² - 0.16x = 0 
4х (х - 0,04) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = 0,04 

 3) 9x² + 1 = 0
     9x² = - 1 - НЕТ решения (корень из отрицательного числа НЕ существует)
 
3. Решить уравнения
 1) 4x² - 169 = 0  
 4x² = 169
х² = 
х₁ =  -6,5  или  х₂ = 6,5 

2) 25 - 16x² = 0
 16х² = 25
х₁ =  -1,25  или  х₂ = 1,25 
 
 3) 2x² - 16 = 0
2х² = 16
х² = 8
х₁ =  -2√2  или  х₂ = 2√2
 
 4) 3x² = 15
      х² = 5
х₁ =  -√5  или  х₂ = √5
  
5) 2x² =  
   х² = 
х₁ =  -0,25  или  х₂ = 0,25
  
6) 3x² =   
  3х² = 
х² = 
х₁ =  -1  или  х₂ = 1 

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так