Вычислите наиболее рациональным способом способ, дробь: 72 в квадрате-28 в квадрате деленная на 61 в квадрате -39 в квадрате

Объяснение:

Решим задачу на движение по воде

Дано:

S=45 км

S(плота)=28 км

v(теч.)=v(плота)=4 км/час

Найти:

v(собств. лодки)=? км/час

РЕШЕНИЕ

1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=28÷4=7 (часов).

2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 7-1=6 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 45 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 45 км.  

Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:

v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час

Против течения моторная лодка плыла со скоростью:

v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час

Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=45/(х+4) часа

Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=45/(х-4) часа.

Всего на путь туда и обратно ушло 6 часов.

Составим и решим уравнение:

45/(х+4)+45/(х-4)=6 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)

45×(х-4)(х+4)/(х+4) + 45×(х+4)(х-4)/(х-4)=6(х+4)(х-4)

45(х-4) + 45(х+4)=6(х²-16)

45х-180+45х+180=6х²-96

90х=6х²-96

6х²-90х-96=0

D=b²-4ac=(-90)²+4×6×(-96)=8100+2304=10404 (√D=102)

х₁=(-b+√D)/2a=(-(-90)+102)/2×6 =192/12=16 (км/час)

х₂=(-b-√D)/2a=(-(-90) -102)/2×6=-12/12=-1 (х₂<0 - не подходит)

ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.

Подробнее - на -

Если переписать уравнение в виде: 3x^2+3x+1=-28x^3, то парабола слева имеет вершину в точке (-0,5)  и пересекает ось оу в точке х=0; у=1. кубическая парабола у=-28х^3 расположена во второй и четвертой четвертях. поэтому может пересекается с первой параболой только при х от -0,5 до 0.значит корни многочлена могут быть расположены только на (-0,5; 0)так как делители 28: 2; -2; 3; -3; 4; -4; 7; -7корнями могут быть  отрицательные числа -1/2; -1/4; -1/3;   -1/7       (*)если а-корень уравнения f(x)=0, то f(a)=0проверяем все числа  (*) 28·(-1/2)³+3·(-1/2)²+3·(-1/2)+1=(-28/8)+(3//2)+1≠0х=-1/2 не является корнем уравнения 28·(-1/4)³+3·(-1/4)²+3·(-1/4)+1=(-28/64)+(3//4)+1=-(7/16)+(3/16)+(1/4)=(-4/16)+(1/4)=0значит х=-1/4 - корень уравнения.делим многочлен 28x³+3x²+3x+1   на (4х+1)  " углом"_28х³ + 3х² + 3х + 1  | 4x+1  28x³ + 7x²                  7x²-x+1           _-4x²  +  3x  +1             -4x²  -  x                    _4x  +1                       4x  +1                            0         уравнение примет вид (4х+1)(7х²-х+1)=0 4х+1=0     7х²-х+1=0 х=-1/4         d=1-28< 0                   корней нет ответ. х=-1/4 рs. можно " догадаться " и разложить на множители прибавляя и вычитая слагаемые: 28х³+ 7х²-4х²+ 4х -х+1=0       7х²(4х+1)-х(4х+1)+(4х+1)=0 (4х+1)(7х²-х+1)=0