Является ли корнем уравнения x(x - 5) = 6 число: а) 1; б) -1; в) 6; г) -6?

Решение
Является ли корнем уравнения x(x - 5) = 6   число: а) 1; б) -1; в) 6; г) -6?
x² - 5x - 6 = 0
по теореме Виета находим:
x1 = - 1
x2 = 6
ответ: б) и в) 

А)нет;
б)да;
в)да.
решено.

Уфф, сегодня такую же на к/р не сделал =(

Вообщем чертишь табличку:

                     работа,   производительность,               время

1-ый комбайн 1                              x                                        

2-ой к.           1                                y                                                   

Вместе            1                                                 

Пусть t1-x и t2=y, О.Д.З. : x>y, x 0, y 0

       

    

 

О.Д.З. : 2x-5 0

2x5

x2.5

x=15 или x=2

или 

Первое не подходит по О.Д.З.

ответ:15 и 10 часов.

Весь объем работы (задание)  = 1
Время , требуемое для выполнения работы самостоятельно:
I комбайн     х ч.
II комбайн    (х+5) ч.
Производительность труда  при работе самостоятельно:
I комбайн    1/х     объема работы  в  час
II комбайн   1/(х+5)   об.р./час
Производительность труда при совместной работе:
1/х +  1/(х+5)  =  (х+5+х)/ х(х+5)   = (2х+5)/(х² +5х)    об.р./час
Время работы  совместно  =  6 часов.
Уравнение.
6   *   [ (2х+5)/(х² +5х) )] =  1
x² +5x ≠ 0 ⇒    x≠0 ; х≠ -5
(2х +5) /(х² + 5х) =  1/6
1(х² +5х) = 6(2х +5)
х² +5х = 12х + 30
х² + 5х - 12х - 30 = 0
x² - 7x   - 30 = 0
D=(-7)²  - 4*1*(-30) = 49 + 120= 169 = 13²
D>0  два корня уравнения
х₁= (7 - 13) /(2*1) = -6/2=-3  - не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (7+13)/2 = 20/2 = 10  (ч.) время , требуемое I комбайну , для выполнение объема работы самостоятельно.

Проверим:
10 + 5 = 15 (ч.) потребуется II комбайну для выполнения задания самостоятельно
6  * (1/10 + 1/15 ) = 6 *   [ (3+2)/30 ]  = 6  *  1/6  = 1  - всё задание выполнено за  6 часов.

ответ: за  10  часов  может выполнить задание первый комбайн, работая один.