Линейные функции заданы формулами а) у=-10х+3 б)у=15-10х в)у=5х графики каких функций пересекаются в точке ( 1\5 ; 1) 1)а, б 2)а, в 3)б, в 4)нет таких функций сделайте с решением, .

У = -10 х + 3
у = 15 - 10 х
у =5х 
(1/5;1). У этой точки х = 1/5, у = 1
а) 1 = -10·1/5 + 3
    1 = -2 +3 
    1 = 1(ист.) ⇒ (1/5;1) ∈ графику   у =  - 10х +3
б)1 = 15 - 10·1/5
    1 = 15 - 2
     1 = 13 (ложное) ⇒(1/5;1)∉ графику  у= 15 - 10х
в)1 = 5·1/5 
     1 = 1(ист.) ⇒(1/5;1) ∈ графику   у = 5х
ответ: В указанной точке пересекаются
 графики функций у = -10х + 3  и  у = 5х 

Найдите значения выражения cos(a+b), если sina sinb= 1/2 и a-b=п/2:
cos(a-b), если sina sinb=1/2 и a+b=3п/2.

1)  sinα *sinβ = ( cos(α - β) - cos(α +β) ) /2  ⇔
1/2 =( cosπ/2 - cos(α +β) ) /2⇔1/2 =( 0 - cos(α +β) ) /2  ⇒ cos(α +β) = - 1.
---
или по другому :
cos(α +β) = cosα *cosβ - sinα *sinβ = cosα *cosβ  -1/2.
Остается определить  cosα*cosβ .
Имеем  α - β =π/2  ⇔ cos(α - β) =  cosπ/2 =0 ,  с другой стороны :
cos(α - β)=cosα *cosβ +sinα *sinβ ,  значит   cosα *cosβ = -1/2 .
окончательно  cos(α +β) = cosα *cosβ  -1/2 =  -1/2 -1/2 = -1.

ответ: cos(α +β) = -1.
* * * * * * *
2)   
cos(α - β) - cos(α +β) =(cosα *cosβ +sinα*sinβ) - (cosα *cosβ -sinα*sinβ) 
=2sinα *sinβ  ⇔ cos(α - β) = cos3π/2 +2*1/2 ⇔  cos(α - β) = 0 +1=1.

ответ: cos(α -β) = 1.

Найдите значения выражения cos(a+b), если sina sinb= 1/2 и a-b=п/2:
cos(a-b), если sina sinb=1/2 и a+b=3п/2.

1)  sinα *sinβ = ( cos(α - β) - cos(α +β) ) /2  ⇔
1/2 =( cosπ/2 - cos(α +β) ) /2⇔1/2 =( 0 - cos(α +β) ) /2  ⇒ cos(α +β) = - 1.
---
или по другому :
cos(α +β) = cosα *cosβ - sinα *sinβ = cosα *cosβ  -1/2.
Остается определить  cosα*cosβ .
Имеем  α - β =π/2  ⇔ cos(α - β) =  cosπ/2 =0 ,  с другой стороны :
cos(α - β)=cosα *cosβ +sinα *sinβ ,  значит   cosα *cosβ = -1/2 .
окончательно  cos(α +β) = cosα *cosβ  -1/2 =  -1/2 -1/2 = -1.

ответ: cos(α +β) = -1.
* * * * * * *
2)   
cos(α - β) - cos(α +β) =(cosα *cosβ +sinα*sinβ) - (cosα *cosβ -sinα*sinβ) 
=2sinα *sinβ  ⇔ cos(α - β) = cos3π/2 +2*1/2 ⇔  cos(α - β) = 0 +1=1.

ответ: cos(α -β) = 1.