Запишите число в стандартном виде : а)1265, 2 б)78, 5 в)31265, 2

Каждое число можно записать  в стандартном виде.

Записать число в стандартном виде, это значит записать его так, чтобы оно было компактным, кратким, более информативным.

Стандартный вид числа записывается так:

а*10∧n,  где 1≤а≤10, n-натуральное число.

Відповідь:

Пусть АВС- прямоугольный треугольник, катеты АВ = 36 см, АС = 48 см, ВС - гипотенуза.

Пусть D - точка на гипотенузе ВС. DE - отрезок, параллельный катету АВ (точка Е на стороне АС) , DF - отрезок, параллельный катету АС (точка F на стороне АВ) .

Нужно найти точку D, чтобы S - площадь прямоугольника AFDE была наибольшей.

Обозначим ЕС через Х, DE через Y.

Треугольники АВС и EDC подобны, Y/X = DE/EC = AB/AC = 36/48 = 3/4, то есть Y = (3/4)*X.

S = (48 - X)*Y = (48 - X)*(3/4)*X = (3/4)*(48*X - X^2) = (3/4)*(24^2 - 24^2 + 2*24*X - X^2) = (3/4)*(24^2 - (24 - X)^2).

Максимальное значение площадь прямоугольника достигает при Х = 24 см, то есть ЕС - половина катета АС.

Из подобия треугольников АВС и EDC следует, что отрезок DC - половина сгипотенузы ВС.

Точка D, при которой площадь прямоугольника AFDE наибольшая, середина гиптенузы ВС.

Пояснення:

В решении.

Объяснение:

1)Упростить:

а)(a-3b)(a+3b)-(a-3b)²=

В начале выражения разность квадратов, свернуть, в скобках квадрат разности, развернуть:

=(а²-9b²)-(a²-6ab+9b²)=

Раскрыть скобки:

=а²-9b²-a²+6ab-9b²=

=6ab-18b²=

=6b(a-3b);

б)4x³*(-2x²)³=

=4x³*(-8x⁶)=

= -32x⁹;

в)(-4ab³)²=16a²b⁶/

2)Разложить на множители:

а)81х³-х=х(81х²-1)=

=х(9х-1)(9х+1);

б)3у²-30у+75=

=3(у²-10у+25)=

=3(у-5)²=

=3(у-5)(у-5);

в)х-у-2х²+2у²=

=(х+2х²)-(у-2у²)=

=х(1+2х)-у(1-2у)=

=(1-2х)(1-2у)(х-у).

3)Построить график у=3х-2 и указать точки пересечения с осями координат.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

  Таблица:

х    -1     0     1

у    -5   -2     1

а)при пересечении графиком оси Ох у=0:

у=3х-2

у=0

0=3х-2

-3х= -2

х= -2/-3

х=2/3 (≈0,7)

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2/3; 0).

б)при пересечении графиком оси Оу х=0:

у=3х-2

у=0-2

у= -2

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -2).

4)Найти значение выражения:

9m²-30mn+25n²=     квадрат разности, свернуть:

=(3m-5n)²=                  n=1,4=7/5;       m=5 и  2/3=17/3.

=(3*17/3 - 5*7/5)²=

=(17-7)²=

=10²=100.

5)Решено верно.

6)Решено верно.

7)Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость пешехода.

х+8 - скорость велосипедиста.

2 часа (1,5+0,5) - время пешехода до встречи.

0,5 часа - время велосипедиста до встречи.

По условию задачи расстояние между пунктами 14 км, уравнение:

2*х+0,5*(х+8)=14

2х+0,5х+4=14

2,5х=10 х=10/2,5

х=4 (км/час) скорость пешехода.

4+8=12 (км/час) скорость велосипедиста.

8)Доказать, что (х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=0

(х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=

=х²-у²-(а²-ах-ау-ах+х²+ху+ау-ху-у²)-2ах+а²=

=х²-у²-(а²-2ах+х²-у²)-2ах+а²=

=х²-у²-а²+2ах-х²+у²-2ах+а²=

=0, доказано.

9)5х+17у=61        х+у=5      х=2; у=3.

Проверка:

5*2+17*3=

=10+51=61.

10)Решено верно.