2sin в квадрате(45 градусов-3t)+ sin 6t

представим sin^2(45-3t) как sin(45-3t)*sin(45-3t).

по формуле суммы углов синуса получаем: sin(45-3t)=sin45*sin3t-cos45*cos3t=√2/2(sin3t-cos3t); умножим две такие скобки друг на друга:

√2/2*√2/2*(sin3t-cos3t)(sin3t-cos3t)=1/2(cos^2(3t)-cos3tsin3t-cos3tsin3t+sin^2(3t))=1/2(1-2cos3t*sin3t);

подставим в исходное уравнение:

2*1/2(1-2cos3tsin3t)+sin6t=1-sin6t+sin6t=1.

Обозначим длину l cм, ширину b см. p = 2(l + b) = 40 2l + 2b = 40 2l = 40 - 2b = 2(20 - b) l = 20 - b s1 = l*b = (20 - b)*b = 20b - b^2 изменим размеры по условию, получаем длина = (l-3) см = 20 - b - 3 = 17 - b ширина = (b + 6) см площадь нового прямоугольника s2 = (l-3)* (b + 6) = (20 - b - 3)*(b + 6) = (17 - b)*(b + 6) = 17b - b^2  + 102 - 6b = 11b - b^2 + 102   s2 = s1 + 3   20b - b^2 + 3 = 11b - b^2 + 102 20b - b^2 - 11b + b^2 = 102- 3 9b = 99 b = 11 см l = 20 - b = 20 - 11 = 9 см s1 =  l*b = 11*9 = 99 см^2 проверка:   l = 9-3=6 см                     b = 11+6 = 17 см                     s2 = 6*17=102 см^2                     s2 - s1 = 102 - 99 = 3 см^2 ответ: площадь первоначального прямоугольника 99 см^2.    

(рисунок 2) известно, что разность двух внутренних односторонних углов равна 30°. найти эти углы. решение: углы 1 и 2 внутренние односторонние, их сумма равна 180градусов, т. е.  1∠  + ∠ 2 = 180градусов. (1)обозначим градусную меру угла 1 через х. по условию ∠ 2 - х = 30градусов, или ∠ 2 = 30градусов + x. подставим в равенство (1) значения углов 1 и 2, получим  х + 30градусов + х = 180градусов. решая это уравнение, получим х = 75градусов, т. е.  ∠ 1 = 75градусов, a ∠ 2 = 180градусов - 75градусов = 105градусов.