Туристы в 8 ч 30 мин отправились на катере с турбазы в город по течению реки.пробыв в городе 1 час 20 мин, они вернулись обратно, затратив на обратный путь на 20 мин больше, чем на путь до города.успели ли туристы вернуться на турбазу к 13ч 30 мин, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.

пусть s- расстояние от базы до города.20+2=22км/час – скорость по течению20-2=18 км/час – скорость против течениявремя выразим в часах: 20 мин=1/3 часа; 1ч 20 мин=4/3 часвремя возвращения на 20 мин(1/3 часа) больше: s/18=s/22+1/3 => s=33 кмобщее время поездки: s/22+4/3+s/18=1,5+4/3+1,5+1/3=4 2/3часа=4ч40 минотправились в 8ч30м , вернулись в 13ч10минуспели к 13ч 30мин (на 20 мин раньше)

24 мин = 0,4 ч     18 мин = 0,3 ч.

пусть s км - длина пути между а и в, х км/ч - требуется на весь путь мотоциклисту, а  у км/ч - требуется на весь путь велосипедисту. известно, что мотоциклист тратит на это путь 0,4 ч. поэтому s=0,4x км. при движении навстречу получим s=(x+y)*0,3 км.

0,4х=0,3(х+у)

0,4х=0,3х+0,4у

0,1х=0,3у

х=3у.

это равенство показывает, что скорость велосипедиста в 3 раза меньше скорости мотоциклиста. значит на одном и том же расстоянии велосипедист затратит в 3 раза больше времени, чем мотоциклист.

итак, 24 мин*3=72 мин=1,2 ч требуется велосипедисту на весь путь.

12sinxcosx-√3cos²x+√3sin²x-√3sin²x-√3cos²x=0 2sinxcosx-2√3cos²x=0 2cosx(sinx-√3cosx)=0 cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z sinx-√3cosx=0/cosx tgx-√3=0 tgx=√3⇒x=π/3+πn,n∈z 2 √2(1/√2*sinx+1/√2*cosx)=√2 sin(x+π/4)=1 x+π/4=π/2+2πn x=-π/4+π/2+2πn x=π/4+2πn,n∈z 3 преобразуем 5 cosx +12 sinx в косинус суммы. для этого умножим и разделиь это выражение на корень из суммы квадратов коэффициентов при cosx и sinx: √(5^2 + 12^2) = 13 5 cosx +12 sinx = 13*(5 cosx +12 sinx) / 13 = 13*((5 / 13) * cosx +(12 / 13)* sinx). теперь коэффициенты при cosx и sinx удовлетворяют условию: корень ((5/13)^2 + (12/13)^2) = 1, т. е. можно принять, что 5/13 = cosφ; 12/13 = sinφ, где φ = arccos(5/13), и тогда 5 cosx + 12 sinx = 13*((5 / 13) * cosx + (12 / 13)* sinx) = =13*(cosφ * cosx + sinφ * sinx) = 13 * cos(x-φ) получили y=13cos(x-φ) e(y)=13*[-1; 1]=[-13; 13] 4 sin5x=cos3x sin5x-sin(π/2-3x)=0 2sin(4x-π/4)*cos(x+π/4)=0 sin(4x-π/4)=0 4x-π/4=πn 4x=π/4+πn x=π/16+πn/4.n∈z cos(x+π/4)=0 x+π/4=π/2+πn x=π/4+πn,n∈z 5 1/2sin2x≥1/2 sin2x≥1 (|sina|≤1) sin2x=1 2x=π/2+2πn x=π/4+πn,n∈z