Школьник в течение года каждый день решает хотя бы по одной . каждую неделю он решает не более 12 . доказать, что найдётся несколько последовательных дней, в которые он решает ровно 20 .

будем отмечать каждый день количество решенных с 1 января по текущий день включительно. получим 365 чисел. если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение верно. докажем, что такая пара найдется. обозначим ок количество чисел при делении на 20 остаток к очевидно о0+о1+о2+о3++о18+о19=365 поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет. далее, хотя бы одно из ок не меньше 19 (иначе сумма ок не больше 360) возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. те самые, которых не меньше 19. разность любых двух из них делится на 20. осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). тогда она равна 20, поскольку делится на 20. допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. тогда самое большое из них будет не меньше 18*32=576. но поскольку решалось не более 12 в неделю, то число всех решенных за год не превосходит 52*12+12=546 отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. а чисел с одинаковыми остатками не меньше 19. значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип дирихле)

Объяснение:

привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт 6 привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт 6 66666 привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт 555555 55554 привіт привіт привіт привіт привіт привіт

A=4k+3, k∈z - все числа   при делении которых на 4 получаем остаток 3. найдём из  a=4k+3, все числа при делении на 3  которых получаем остаток  2. по отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. других целых k нет.если k=3n, то  4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3 если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3. если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3. получаем 12n+11=(12n+10)+1. (12n+10)+1 при делении на 2 всегда  получаем остаток 1. ответ:   12n+11, n ∈z