Бригада рабочих должна была к определенному сроку изготовить 272 детали. через 10 дней после начала работы бригада стала перевыполнять дневную норму на 4 детали и уже за один день до срока изготовила 280 деталей. сколько деталей в день должна была изготавливать бригада по плану?

По плану : объем работы   - 272   дет. производительность   - х дет/день кол-во дней (срок)   -   272/х   дней при перевыполнении дневной нормы производительность   -  (х+4) дет./день количество дней работы   (272/х -10 -1 )= (272/х - 11) дн. весь объем работы   - 280   дет. уравнение: 10х +   (х+/х)  -11) = 280 10х + 272 -11х + 1088/х   -44  -  280 = 0 -х + 1088/х - 52 =0               | * (-x) x² +52x   - 1088 =0 d = 52² - 4*1*(-1088)= 2704 + 4352=7056=84² x₁= (-52-84)/ (2*1) =   -  136/2=-68   не удовл. условию x₂= (-52+84) / (2*1 ) = 32/2 = 16 (дет./день) проверим: 272/16 = 17(дн.) срок по плану 10*16+   (16+4)(17-10-1) = 160 + 20*6=160+120=280 дет. - всего изготовлено ответ: 16 деталей в день должна была изготавливать бригада по плану.

При каких значениях параметра k прямая у=kх-7 пересекает параболу у=x^2 +2х-3 ровно в двух точках. {  у =x² +2x -3 ;     y = kx -7. x² -(k-2)x +4 =0  ;   уравнение  должно  иметь  два  различных  корня , поэтому его дискриминант положителен: d =(k-2)² -4*1*4 > 0 ; (k-2)² -4² > 0 ; (k-2 +4)(k-2 -4) > 0 ; (k+2)(k-6) > 0 ;   методом интервалов:       +                 -                 + (-2) (6) .ответ  : k∈(-∞; -2) u(6; ∞).

Найти промежутки монотонности функции y=2x³-9x²+12x-5 решение: для определения промежутков монотонности(возрастания, убывания) функции найдем производную функции и ее знаки на всей области определения функции. найдем производную функции у' = (2x³-9x²+12x-5)' =(2x³)'-(9x²)' + (12x)'- (5)' =2*3x²-9*2x+12 - 0 = 6x²-18x+12 найдем критические точки в которых производная равна нулю решив уравнение                       y'=0 < => 6x²-18x+12 =0                                       x²-3x+2=0                                     d =9- 2*4= 9-8=1                               x1=(3-1)/2=1      x2=(3+1)/2=2 на числовой прямой отобразим эти точки в которых производная равна нулю а также знаки первой производной определенные по методу подстановки. например при х=0 значение производной равно x²-3x+2 = 2 > 0               +    0            -            0            +                     1                          2 производная больше нуля при х∈(-∞; 1)u(2; +∞) производная больше нуля при х∈(1; 2) функция возрастает  при х∈(-∞; 1)u(2; +∞) функция убывает  при х∈(1; 2)