При каких a, b и c многочлен x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 4 является квадратом другого многочлена и принимает значение 1 при х = -1

 Положим что это                 
Получим систему 
      
 Решая систему                                                         
 
                              

1) Поначалу помножим числа на числа, корни на корни:

Вот и нашли.
2)




3)
Нахождение любого члена прогрессии находиться по формуле:
- где n любое число, d разность прогрессии.
Отсюда получаем уравнение, где n=6 (шестой член):





4)

Раскроем скобки:



Теперь подставляем 1/2:


5) 






Берем большее большого :


Это и есть ответ.

P.S. ответ на задание исправлен, в связи с моими ошибками в задании 4 и 5.
Благодарю Artem112 за то что дал возможность исправить решение, и заметил мою ошибку.  Так же прощения от автора вопроса, из за моей ошибки, вы получили плохую оценку.

1) Поначалу помножим числа на числа, корни на корни:

Вот и нашли.
2)




3)
Нахождение любого члена прогрессии находиться по формуле:
- где n любое число, d разность прогрессии.
Отсюда получаем уравнение, где n=6 (шестой член):





4)

Раскроем скобки:



Теперь подставляем 1/2:


5) 






Берем большее большого :


Это и есть ответ.

P.S. ответ на задание исправлен, в связи с моими ошибками в задании 4 и 5.
Благодарю Artem112 за то что дал возможность исправить решение, и заметил мою ошибку.  Так же прощения от автора вопроса, из за моей ошибки, вы получили плохую оценку.