1) решить систему уравнений x-y=4 x^2+2xy+y^2=4 2) изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенсва x^2+y^2≤9 y≤x+1

x=4+y;                                 x=4+y;                               x=4+y;                 x=4+y;             x=4+y;   y=0;

(4+y)+2(4+y)y+y^2=4;     4+y+8y+2y^2+y^2=4;     3y^2+9y=0;     3y(y+3)=0;     y=0;       x=4;

                                                                                                                                    y=-3;     y=-3;

                                                                                                                                                  x=1.

пусть весь путь равен s, а скорость первого автомобилиста х. получаем уравнение

  s              s / 2            s / 2

= +

  x            x - 15                90

сократив на s, получаем

  1                          1                        1    

- =

  х            2 * х - 30            180

  2 * х - 30 - х                1

=

  х * (2 * х - 30)          180

2 * х² - 30 * х = 180 * х -5400

2 * х² - 210 * х + 5400 = 0

это уравнение имеет 2 корня

х₁ = 45      х₂ = 60

поскольку по условию х > 54, то первый автомобиль ехал со скоростью

60 км/ч

воспользуемся формулой :

cos(pi/2  -x) + cos3x = 0

по формуле преобразования суммы косинусов в произведение:

2cos(pi/4  +x)*cos(pi/4  -2x) = 0

разбиваем на два уравнения:

cos(pi/4 +x) = 0                                      и                                  cos(2x- pi/4)=0

pi/4 +x = pi/2 + pi*k                                                                2x- pi/4 = pi/2 +pi*n

x = pi/4 + pik                                                                                    x = 3pi/8 + pi*n/2

ответ:   pi/4 + pik; 3pi/8 + pi*n/2,    k,n: z