Найдите дискриминант уравнения: x^2 (x-1)^2

y = 3^x, x + y = 4, x = 0, y = 0. S = ? x + y = 4 => y = 4 - x.

 Найдем точки пересечения графиков функций

 y = 3^x, y = 4 - x. 3^x = 4 - x

Так как y = 3^x возрастающая функция, а y = 4 - x убывающая, то уравнение 3^x = 4 - x имеет единственное решение. Несложно заметить, что x = 1.

Найдем точку пересечения графика функции y = 4 - x с осью Ох: y = 0 => 4 - x = 0 => x = 4. Получаем, что S = int (0 1) 3^x dx + int (1 4) (4 - x) dx = = (3^x/ln 3)_{0}^{1} + (4 * x - 1/2 * x^2)_{1}^{4} = = (3^1/ln 3 - 3^0/ln 3) + ((4 * 4 - 1/2 * 4^2) - (4 * 1 - 1/2 * 1^2)) = = (3/ln 3 - 1/ln 3) + ((16 - 8) - (4 - 1/2)) = 2/ln 3 + 8 - 7/2 = 2/ln 3 + 9/2.

ответ: S = 2/ln 3 + 9/2

1). Находим производную: y'= 5 x^4 +60 x^2 - 65
2). Приравниваем к нулю:  5 x^4 +60 x^2 - 65=0 , делим на 5 обе части и получаем  

x^4 +12 x^2 - 13=0 

Представляем x^4 как (x^2) ^2 и делаем замену x^2=t, тогда получаем:
t^2+12t-13=0
Решаем квадратное уравнение:

D=196
t=1 и t=-13, где второе нам не подходит, т.к. отрицательное число.
Возвращаемся к замене x^2=1 x=1 и x=-1, где x=1 не подходит, т.к. не входит в промежуток.

3). Находим значение на концах промежутка и на получившемся корне:
y(-4)= -2044
y(0)=0
y(-1)=44 
4). ответ: 44