Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую -за 6 ч.сначала 2ч была открыта первая труба, потом ее закрыли , но открыли вторую.за сколько часов был наполнен бассейн?

Принимаем объём бассейна за единицу (1).
Тогда скоростьнаполнения 1-й тубой - 1/3,2-й трубой - 1/6.
1-я труба наполняла  2 часа, то есть 2/3 бассейна.Следовательно,вторая трба наполняла 1-2/3=1/3 бассейна.
(1/3)/(1/6)=2 (ч).
Таким образом бассейн был наполнен за 2+2=4 (ч).
ответ: бассейн был наполнен за 4 часа.

1)с 10.00  до 13.00 - 3 часа
 3-1=2 часа - время  в пути всего 
2)
Пусть собственная скорость катера - х км/ч .
Время в пути против течения реки   -  8/(х-2)  ч.
Время в пути по течению реки -  30/(х+2) ч.
Уравнение:
8/(х-2) + 30/(х+2) = 2
8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2)
8х+16+30х-60= 2х²-8
38х-44=2х²-8
2х²-8-38х+44=0
2х² -38х+36=0           :2
х²-19х+18=0
D= 361-4*18*1= 361-72=289
x₁= (19+17)/2 = 18  - собственная скорость катера (Vc)
x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.

ответ : V c = 18 км/ч  

Преобразуем выражение:

(n+6)2-n2 = n²+12n+36-n²= 12n+36 = 12(n+3)

Число 24 можно представить как 12·2

Как видно, в обоих случаях имеется общий множитель 12. 

Для того, чтобы данное выражение делилось на 24, нужно, чтобы его второй множитель делился на второй множитель в разложении числа 24, то есть на 2.

Иными словами, множитель (n+3) должен быть чётным. 

Сумма двух чисел будет чётным числом, только если оба слагаемых или чётные, или нечётные числа. 

Так как 3 - нечётное число, - то и n, следовательно, должно быть нечётным числом.

Таким образом, выражение (n+6)²-n² делится на 24, если n - нечётное число.