Монету бросают два раза. событие a —«первый раз выпал орел». собы- тие b —«второй раз выпал орел». а) выпишите все элементарные события этого случайного экспер имента. б) сколько элементарных событий благоприятствует событию a , и сколько— событию b ? в) найдите вероятности событий a , b и a ∩ b . г) являются ли события a и b независимыми?

всего возможны 4 варианта:   1 орел-орел,  2 орел-решка,  3 решка-орел,  4 решка-решка.  вероятность каждого из них 0,25.  вероятность а: 0,25 (первый случай) + 0,25 (второй случай) = 0,5.  вероятность в: 0,25 (второй случай) + 0,25 (четвертый случай) = 0,5.  вероятность пересечения двух событий (реализуются оба сразу): 0,25 (второй случай).  события независимы, т.к. выпадение орла при первом броске не влияет на выпадение решки (или орла) при втором броске.

Произведём замену переменных.пусть  тогда , в результате замены переменных мы получим уравнение :   , которое мы будем решать вынося общий множитель :   и решаем :   или                                                                                                                                                                                             

X² - 16x⁴ = 0 пусть x² = t, тогда t - 16t² = 0 16t² - t = 0 t (16t - 1) = 0 t₁ = 0 или 16t - 1 = 0                   16t = 1                     t = 1/16 1°) x² = 0                 2°) x² = 1/16   x₁ = 0                         x₂,₃ =    0,25 ответ: -0,25; 0; 0,25