X^4+ 2x^2 - 8=0 решите ) решите уравнение

Сделаем замену:
пусть   ,  тогда  




Вернёмся к замене:


ответ: 

Х^4+2x^2-8=0
x^2=y
 y^2+2y-8=0
D=2²-4*1*(-8)=4+32=36 (6)
y1=-2+6\2=4\2=2
y2=-2-6\2=-8\2=-4
x^2=y             x^2=y
x^2=2             x^2=-4-не имеет значения
x=+-√2
ответ:х=√2,х=-√2

Для решения уравнения используем группировку и последующее вынесение общего множителя за скобки. Получаем равенство нулю произведения двух выражений. Это возможно, когда одно из них равно нулю, а второе при этом имеет смысл. В итоге получаем совокупность двух уравнений. Уравнение cos(x) = -2 не имеет решений, так как значения косинуса любого действительного числа принадлежат отрезку [-1; 1].

Второе уравнение совокупности решаем, применив формулу понижения степени: (sin(x))^2 = 0,5*(1-cos(2x)).

ответ: π/4 + πn/2, n∈Z.

1) Выражение b - a < 0, т.к. если от отрицательного числа отнять положительное, то получим отрицательное. (b - a)a < 0, т.к. произведение отрицательного и положительного числа является отрицательным.

2) Выражение a - b > 0, т.к. разность положительного и отрицательного чисел является положительным. (a - b)b < 0, т.к. произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным.

3) b - a < 0 т.к. ... (описано в первом пункте). (b - a)b > 0, т.к произведение двух отрицательных чисел является положительным.

4) ab < 0, т.к. произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным.

ответ: 3) (b - a)b