Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=3x^4/3-5x

Угловой коэффициент - это значение производной данной функции в точке касания.
у` = (12x³(3-5x) - 3x^4·(-5) )/(3 - 5х)²=
 =(36х³ - 60x^4+ 15x^4)/(3-5x)² = (36x³ -45x^4)/(3 -5x)²=
=9x³(4 - 5x)/(3 - 5x)²

Дано:

Расстояние между городами (S) = 209 км

Скорость первого велосипедиста (v₁) = 20 км/ч

Скорость второго велосипедиста (v₂) = 12 км/ч

Время остановки первого (t) = 45 мин = 0,75 ч

Найти (S₂) = ?

1) Расстояние, которое второй велосипедист преодолел за то время, пока первый делал остановку:

12*0,75=9 км

2) Расстояние, которое проехали велосипедисты, двигаясь вместе:

209-9=200 км

3) Скорость сближения велосипедистов:

20+12=32 км/ч

4) Время, за которое велосипедисты преодолели 200 км:

200:32=6,25 ч

5) Расстояние, которое проехал второй велосипедист за 6,25 ч:

12*6,25=75 км

6) Расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи:

75+9=84 км

ответ: 84 км

P(5) = 32

Объяснение:

Многочлен 4 степени записывается так:

P(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

В условии нам даны значения:

P(1) = a*1^4 + b*1^3 + c*1^2 + d*1 + e = a + b + c + d + e = 0

P(2) = a*2^4 + b*2^3 + c*2^2 + d*2 + e = 16a + 8b + 4c + 2d + e = 8

P(4) = a*4^4 + b*4^3 + c*4^2 + d*4 + e = 256a + 64b + 16c + 4d + e = 0

Кроме того, нам известно, что этот многочлен при любом x принимает значения P(x) >= 0.

Это значит, что в точках x = 1 и x = 4 он имеет минимумы, равные 0.

Берем производную P'(x):

P'(x) = 4x^3 + 3bx^2 + 2cx + d

Мы знаем, что она равна 0 при x = 1 и при x = 4:

P'(1) = 4a*1^3 + 3b*1^2 + 2c*1 + d = 4a + 3b + 2c + d = 0

P'(4) = 4a*4^3 + 3b*4^2 + 2c*4 + d = 256a + 48b + 8c + d = 0

Получили систему 5 линейных уравнений с 5 неизвестными.

{ a + b + c + d + e = 0  (1)

{ 16a + 8b + 4c + 2d + e = 8  (2)

{ 256a + 64b + 16c + 4d + e = 0  (3)

{ 4a + 3b + 2c + d = 0  (4)

{ 256a + 48b + 8c + d = 0  (5)

Сводим эту систему к диагональной по методу Гаусса:

{ a + b + c + d + e = 0  (1)

{ 0a + b + 2c + 3d + 4e = 0  (2)

{ 0a + 0b + 4c + 10d + 17e = 3  (3)

{ 0a + 0b + 0c + 204d + 561e = 1632  (4)

{ 0a + 0b + 0c - 204d - 552e = -1344  (5)

И складываем (4) и (5):

9e = 288

e = 288 : 9 = 32

Подставляем в (4):

0a + 0b + 0c - 12d - 33*32 = -96  (4)

-12d = 33*32 - 96 = 960

d = -960/12 = -80

Подставляем в (3):

0a + 0b + 4c + 10(-80) + 17*32 = 8  (3)

4с = 80*10 - 17*32 + 8 = 800 - 544 + 8 = 264

c = 264/4 = 66

Подставляем в (2):

0a + b + 2*66 + 3(-80) + 4*32 = 0  (2)

b = -132 + 240 - 128 = -20

Подставляем в (1):

a - 20 + 66 - 80 + 32 = 0  (1)

a = 20 - 66 + 80 - 32 = 2

Итак, мы получили коэффициенты этого многочлена:

P(x) = 2x^4 - 20x^3 + 66x^2 - 80x + 32

И, наконец-то, находим P(5):

P(5) = 2*5^4 - 20*5^3 + 66*5^2 - 80*5 + 32 =

= 2*625 - 20*125 + 66*25 - 400 + 32 =

= 1250 - 2500 + 1650 - 400 + 32 = 32

График этого многочлена на рисунке.