Вынесите множитель из-по знака корня, считая, что переменные могут принимать как положительные, так и отрицательные значения: ∛625x⁵y⁶ √128a⁶b⁹ ⁵√-64m⁶n¹⁶ ⁴√-162t⁴r⁵

1 5x^2y^3
2 sqrt(2^7a^6b^9)= 2^5a^4b^7=32a^4b^7
3 - 2mn^11
4 sqrt^4(-162)r

Первый .

Так как, по условию, ВР биссектриса угла АВС, то угол РВС = АВС / 2 = 60 / 2 = 300.

В прямоугольном треугольнике СВР определим длину катета ВС.

ВС = ВР * Cos300 = 5 * √3 / 2 cм.

Из прямоугольного треугольника АВС определим длину катета АС.

tgABC = AC / BC.

AC = tgABC * BC = tg60 * 5 * √3 / 2 = √3 * 5 * √3 / 2 = 7,5 см.

Второй .

Так как, по условию, ВР биссектриса угла АВС, то угол РВС = АВС / 2 = 60 / 2 = 300.

Угол ВСА = 180 – 90 – 60 = 300, тогда треугольник ВРА равнобедренный и АР = ВР = 5 см.

В прямоугольном треугольнике ВСР катет СР лежит против угла 300, а следовательно, равен половине длины гипотенузы ВР. СР = ВР / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.

Тогда АС = СР + АР = 2,5 + 5 = 7,5 см.

ответ: Длина АС равна 7,5 см.

Объяснение:

S=cosacosbcosy

Так как a,b,y-углы треугольника, то 0<a,b,y<π;   a+b+y=π и не острым углом может оказаться не более чем один из них.

Если один из данных углов не острый, то его косинус число не положительное и cosa·cosb·cosy≤0<1/8

Пусть 0<a,b,y<π/2

Используя неравенство Коши(теорема о средних, неравенство между ср. геометр. и ср. арифм.) имеем

Рассмотрим функцию f(x)=cosx. При x∈(0, π/2) функция выпукла вверх.

Значит по теореме Йенсена

Или

Равенство выполняется при при a=b=y=π/3

a+b+y=π⇒a=π-(b+y)⇒cosa=cos(π-(b+y))=-cos(b+y)

cos(b+y)=-cosa,  Формулы приведения

cosb·cosy=0,5(cos(b+y)+cos(b-y)).  Формула преобразования произведения в сумму

x∈(-π/2, π/2)⇒0<cosx<1.  Свойство косинуса

b, y∈(0, π/2)⇒b-y∈(-π/2, π/2)⇒0<cos(b-y)≤1

(cosa-0,5)²≥0⇒-0,5(cosa-0,5)²≤0⇒-0,5(cosa-0,5)²+0,125≤0,125

cosacosbcosy=cosa·0,5·(cos(b+y)+cos(b-y))=0,5cosa(-cosa+cos(b-y))=-0,5cos²a+0,5cosa·cos(b-y)≤-0,5cos²a+0,5cosa=-0,5(cos²a-cosa+0,25)+0,125=-0,5(cosa-0,5)²+0,125≤0,125

Не острые углы рассмотрены в пункте 1