Доказать тождество: a в 3 степени +3ab(a+b)+b в третей степе=(a+b)в третей степени

чтобы найти х, в которых функции пересекаются, нужно их приравнять

sinx= корень из 3сosx

sinx- корень из 3cosx=0

возводим в квадрат, чтоб избавиться от корня.

sin^2x-3cosx=0

заменяем sin^2x на 1-cos^2x ( из основного тригонометрического тождества)

-cos^2x-3cosx+1=0

делим на минус

cos^2x+3cosx-1=0

замена. t=cosx

t^2+3t-1=0

d=b^2-4ac=9+4=13

t1=-3+корень из 13/2 или t2=-3-корень из 13/2

обратная замена

cosx=-3+корень из 13/2 ( больше 1, нет решений)

cosx=-3-корень из 13/2 (меньше -1, нет решений

графики функций не пересекаются

#1.

Пусть первое число - x; а второе число - y. Получим два уравнения:

Выразим x через y и подставим это значение в первое уравнение:

По теореме Виета:

Так как мы знаем, что оба числа положительные, то y = 13

Найдем x:

ответ: 12, 25.

#2.

Периметр - это сумма всех сторон; формула -

Найдем сумму длины и ширины:

Отсюда можно выразить длину b:

Диагонали в прямоугольнике образуют два равных прямоугольных треугольника, где диагонали - гипотенузы, а стороны - катеты.

Найдем длину одной диагонали:

По теореме Пифагора:

По теореме Виета:

Если a = 25, то b = 60, и наоборот. Длины сторон - 25 и 60 см.

ответ: 25, 60.