Логорифмическое неравенство. log1/3 (3x-4)=> -1 p.s логорифм одной третий (3x-4) больше или равно -1

log1/3 (3x-4)=> -1

log1/3 (3x-4)> =log1/3 3       т.к. 0< 1/3< 1   функция убывает знак неравенства меняется

3x-4< =3

3x< =7

x< =2 1/3     одз   3x-4> 0     x> 1 1/3

получаем   xe(1 1/3, 2 1/3]

Так как  - положительное число, значит косинус расположен  либо в 1 четверти либо в 4 четверти, то есть, будем рассматривать 2 случая: случай 1. если  в первой четверти, тогда подставим в начальную формулу, имеем: пусть  с учетом  мы можем убрать модуль: возведем обе части уравнения в квадрат, получаем: после раскрытии скобки и подобных, имеем квадратное уравнение , значит квадратное уравнение имеет 2 корня обратная замена: - подходит - подходит. случай 2. если косинус будет расположен в 4 четверти, то имеем: пусть  при  уравнение имеет вид:   одз:       отсюда     так как  ,то в левой части уравнения подкоренное выражение будет иметь всегда отрицательное значение. значит, уравнение решений не имеет. ответ:  

Так как уравнение принимает вид: замена переменной t > 0 решаем квадратное уравнение: t²-24t-25=0 d=(-24)²-4·(-25)=576+100=676=26² t=(24-26)/2=-1  не    или      t=(24+26)/2=25 удовлетворяет условию t> 0 x=2 ответ. 2 выносим  за скобки 2 в меньшей степени: показательная функция с основанием 2 строго возрастающая, каждое свое значение принимает только в одной точке, поэтому если значения функции равны, то и аргументы равны: х-3=2 х=5 ответ. 5