F(x)=x^3-12x исследовать функцию и построить график

F(x)=x³-12x
D(f)∈(-∞;∞)
Асимптот нет,непериодическая
f(-x)=-x³+12x=-(x³-12x)
f(x)=-f(-x) нечетная
x=0  y=0
y=0  x(x²-12)=0  x=0  x=2√3  x=-2√3
(0;0);(2√3;0);(-2√3;0)-точки пересечения с осями
f`(x)=3x²-12=3(x-2)(x+2)=0
x=2  x=-2
                 +                            _                        +
(-2)(2)
возр              max    убыв                min  возр
уmax=-8+24=16
ymin=8-24=-16
f``(x)=6x=0
x=0      y=0
(0;0)-точка перегиба
               -                              +
(0)
выпукл вверх          вогнута вниз

Пусть первая бригада, работая одна, выполняет работу за x часов; тогда второй бригаде на выполнение всей работы потребуется (x+10) часов.

Соотвественно, производительность труда первой бригады равна (1/x) (1/час), второй бригады — (1/(x+10)) (1/час).

За 12 часов обе бригады, работая совместно, выполнят всю работу (т. е. 1). Получаем уравнение:

12*(1/x + 1/(x+10)) = 1.

Умножаем левую и правую части на x(x+10):
12(x+10) + 12x = x(x+10);
x² + 10x − 24x − 120 = 0;
x² − 14x − 120 = 0.

Выбираем положительное значение x:
x = 7 + √(49+120) = 20.

Значит, первой бригаде для выполнения всей работы потребуется 20 часов, а второй бригаде — 20+10=30 часа.

Проверяем: 12*(1/20+1/30) = 12*(5/60) = 1 (Ok).

ОТВЕТ: первой бригаде для выполнения этой работы потребовалось бы 20 часов.

Пусть первая бригада, работая одна, выполняет работу за x часов; тогда второй бригаде на выполнение всей работы потребуется (x+10) часов.

Соотвественно, производительность труда первой бригады равна (1/x) (1/час), второй бригады — (1/(x+10)) (1/час).

За 12 часов обе бригады, работая совместно, выполнят всю работу (т. е. 1). Получаем уравнение:

12*(1/x + 1/(x+10)) = 1.

Умножаем левую и правую части на x(x+10):
12(x+10) + 12x = x(x+10);
x² + 10x − 24x − 120 = 0;
x² − 14x − 120 = 0.

Выбираем положительное значение x:
x = 7 + √(49+120) = 20.

Значит, первой бригаде для выполнения всей работы потребуется 20 часов, а второй бригаде — 20+10=30 часа.

Проверяем: 12*(1/20+1/30) = 12*(5/60) = 1 (Ok).

ОТВЕТ: первой бригаде для выполнения этой работы потребовалось бы 20 часов.