3tg^2x + ctg^2x = 4 решите, надо именно решение

Замена tg² x=y  
              ctg² x= 1/y
3y + 1/y =4
y≠0
3y² +1 -4y=0
3y²-4y+1=0
D=16-12=4
y₁= 4-2 = 2/6 = 1/3
        6
y₂= 4+2 =1
         6

При у=1/3:
tg² x=1/3
1) tgx=1/√3
x=π/6 +πk, k∈Z
2) tgx= -1/√3
x= -π/6 +πk, k∈Z

При у=1
tg² x=1
1) tgx=1
x=π/4 +πk, k∈Z
2) tgx= -1
x= -π/4 +πk, k∈Z

ответ: + π/6 +πk, k∈Z;
             + π/4+πk, k∈Z.

(х) учеников...
орехи поделили поровну...
каждому досталось (120 / х) орехов
если бы было (х+2) ученика, то каждому бы досталось
120 / (х+2) = (120 / х) - 2 ---это на 2 ореха меньше)))
2 = (120 / х) - 120 / (х+2)
2 = 120 * (( 1 / х ) - 1 / (х+2))
2 / 120 = (х+2 - х) / (х(х+2))
1 / 60 = 2 / (х(х+2))
х² + 2х - 120 = 0          120 = 12*10
по т.Виета корни (-12) и (10)
ответ: было 10 учеников
ПРОВЕРКА:
каждому досталось по 12 орехов
если бы было 10+2 = 12 учеников, каждому бы досталось
по 120/12 = 10 орехов ---это на 2 ореха меньше

Путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.

Тогда х*у = 120

По условию если бы учеников было на 2 больше, т.е. х+2 то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше, т.е. у-2. Всего орехов было 120.

Составляем уравнение:

(x+2)(y-2)=120

Решаем систему уравнений

{х*у = 120

{(x+2)(y-2)=120 

 

x=120/y

(120/y+2)(y-2)=120|*y

(120+2y)(y-2)=120y

120y+2y^2-240-4y=120y

2y^2-4y-240=0

y^2-2y-120=0

D=4-4*1*(-120)=4+480=484

y1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)

y2=(2-22)/2=-20/2=-10<0 не подходит

 

х=120/y=120/12=10 (учеников)

ответ: Первоначально было 10 учеников