Если произведение пятого, восьмого и одиннадцатого членов прогрессии равно 64, то произведение b6*b10=

B5= b1* g^4;
b8 = b1*g^7;
b11= b1*g^10;
b5*b8*b11= b1^3* g^(4+7+10)= b1^3* g^21= (b1*g^7)^3;

(b1*g^7)^3 =  64;
 (b1*g^7)^3 = 4^3;
 b1*g^7 = 4.
b6= b1*g^5;
 b10 = b1 * g^9 ;
b6* b10= b1^2 * g^14= (b1*g^7)^2 = 4^2 = 16

a)

      2x2-x=0

      x(2x-1)=0

Произведение равно улю , когда олин из множителей равен 0, следовательно:

       x1 =0   или    2х-1=0

                            2х=1

                            х2=1/2

 

б) 2 x 3  +  x 2  +  12  =  0

Коэффициенты:
a = 0.5;
b = 0;
c = 6;

Q   =   ( a 2 - 3b )   =   ( (0.5) 2 - 3 × (0))   =  0.0278 9 9 R   =   ( 2a 3 - 9ab + 27c )   =   ( 2 × (0.5) 3 - 9 × (0.5) × (0) + 27 × (6) )   =  3.0046 54 54

Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет один действительный корень (общий случай) или два (вырожденный).
Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных.

x 1 = -2
x 2 = 0.75 + i × (-1.561)
x 3 = 0.75 - i ×(-1.561)

1. x^2-5x+6=(x-3)(x-2)

Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:

x^2-5x+6=0

D=25-4*1*6=25-24=1

x1=5+12 =3

x2=5-12 =2

2. X^2+5x-24=(x-3)(x+8)

Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:

 X^2+5x-24=0

D=25-4*1*(-24)=25+96=121

x1=-5+112 =3

x2=-5-112 =-8

3. 2x^2-x-1=2(x- 52 )(x+2)=(2x-5)(x+2)

Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:

2x^2-x-1=0

D=1-4*2*(-1)=1+8=9

x1=1+94 =52

x1=1-94 =-2

4. -6x+7x-2=-6(x-  12 )(x- 23 )= -2(x-  12 )(-3(x- 23 ))=(-2x+1)(3x-2)

Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:

-6x+7x-2=0

D=49-4*(-6)*(-2)=49-48=1

x1=-7+1-12 =  12

X2=-7-1-12 =  23