Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 111, а второе число больше первого в 5 раз.найдите меньшее из чисел.

Решение:
Дано:
S3=111
a2=5a1
S=(a1+an)*n/2    или  111=(a1+a3)*3/2
an=a1+d*(n-1)    или а3=a1+d*(3-1)=a1+2d
Найдём значение d
d=a2 - a1=5a1-a1=4a1
Подставим значение d  в а3=а1+2d
а3=а1+2*4а1=а1+8а1=9а1
Отсюда:
111=(a1+9a1)*3/2=10a1*3/2=15a1
111=15а1
а1=111 : 15=7,4
а2=5*7,4=37
а3=9a1=9*7,4=66,6

ответ: Меньшее их 3-х чисел, число 7,4

ПОДСТАНОВКИ:
7X + 12Y = - 5 
4X - 9Y =  13 

4X = 9Y + 13 ; X = 2,25Y + 3,25 
7*( 2,25Y + 3,25) + 12Y = - 5 
15,75Y + 22,75 + 12Y = - 5 
27,75Y = - 27,75 
Y = - 1 
X = - 2,25 + 3,25 = 1 
ОТВЕТ:  X = 1 ; Y = - 1 

14X + 7Y = - 4 
49X - 7Y = 22 

7Y = 49X - 22 
14X + 49X - 22 = - 4 
63X = 18 
X = 18/63 = 2/7 
7Y = 49 * 2/7 - 22 = 14 - 22 = - 8 ;
Y = - 8/7 = - 1 1/7
 ОТВЕТ: X = 2/7 ; Y = - 1 1/7 

( 2X - Y - 3 )*( X + 4Y + 5 ) = 0
X - Y = 5 

Y = X - 5 
2X - ( X - 5 )  - 3 = 0 
X + 5 - 3 = 0 
X = - 2 
Y = - 7 

X + 4Y + 5 = 0 
X = Y + 5 
Y + 5 + 4Y + 5 = 0
5Y = - 10 
Y = - 2 
X = - 2 + 5 = 3 
ОТВЕТ (  3 ; - 2 ); ( - 2 ; - 7 ) 

СЛОЖЕНИЯ
- 4X + 3Y = 3 
9X - 5Y = 9 

- 20X + 15Y = 15 
27X - 15Y = 27 

7X = 42 
X = 6 

- 24 + 3Y = 3 
3Y = 27 
Y = 9 
ОТВЕТ Х = 6 ; Y = 9

Обычно линейное уравнение определяется, как уравнение вида:

ax + b = 0 (основная формула линейного ура-я),  где а и b – любые числа.

Например: 2х+7=0, в данном случае а=2, b=7.

Теперь рассмотрим пример с подробным решением:

х - 3 = 2 - 4х  (переносим все неизвестные влево (значением с буквами), известные вправо (обычные цифры) , при этом меняем знаки на противоположные, получим:

х+4х=2+3 (вычисляем), получаем такое вот сокращённое ура-е:

5х=5 (чтобы найти х мы должны: правую часть разделить на цифру при переменной х):

х=5:5 , х=1