Площадь прямоугольного треугольника равна 15см квадр. а сумма его катетов равна 11 см. найти катеты.

a*b = 30 (из площади треугольника)

a+b = 11

значит a и b являются корнями квадратного уравнения x^2 - 11x + 30 = 0 и соответственно равны 5 и 6 (по теореме виета)

ответ: 5; 6

s=1/2 *a*b=15

a+b=11 

a=11-b

11b-b²=30

b²-11b+30=o 

b=5

a=6

стороны треугольника равны 5 и 6см 

 

   

 

 

 

№2  {-x+2y=4      ;     7x-3y=5

{-x=4-2y    * (-1)    ;       7x-3y=5

{x=2y-4    ;                             7(2y-4)-3y=5          раскрытие скобок

14y-28-3y=5

11y=5+28

y=3

{y=3              ;       x=2*3-4

{y=3                ;       x=2    ответ: (2; 3)

№ 3

{3x-2y=64            ;     3x+7y=-8    (методом сложения ни как не получится поэтому я сделала вычитанием (наверно не правильное условие ))

3x-2y-3x-7y=64+8

-9y=72

y=-8        (у -подставляю в любое из уравнения например в первое)

3х-2*(-8)=64

3х+16=64

3х=48

х=16    ответ: (16; -8)

Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр.пусть е - середина ребра ad. проведем высоту ак(она будет и медианой) в правильном треугольнике авс. сечение тетраэдра - треугольник есв.  треугольники аес и аев равны за двумя сторонами и углом между ними (ае=ае, ас=ав, уго еас=угол еав=60 градусов) з равенства треугольников следует равенство ес=ев.  медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой. треугольник есв равнобедренный (ес=ев). ек - высота треугольника есв.ак=ав*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3).  за теоремой о трех перпендикулярах. треугольник аек прямоугольный с прямым углом аек.по теореме пифагораек=корень(ak^2-ae^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2)ес=ев=корень(ek^2+bk^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3)периметр сечения(треугольника есв) р=ес+ев+вс=2+корень(3)+корень(3)= =2+2*корень(3)