Известно, что и сумма и произведение двух натуральных чисел а и б — квадраты натуральных чисел. докажите, что число |16a-9b| — не простое.

По условию
a+b=n^2
ab=m^2, где m и n  - натуральные числа. Решив эту систему относительно a и b, получим
b=1/2(n^2+sqrt(n^4-4m^2)
a=1/2(n^2-sqrt(n^4-4m^2)
Тогда модуль 16a-9b равен 
7n^2/2|1-sqrt(1-4m^2/n^4)|
Поскольку у этого числа есть множитель n^2, это число не может быть простым, чтд.

Для начала определим точку пересечения прямых. Для этого приравняем оба уравнения:

-7/8х + 17 = -3/5 х - 16
-7/8х + 3/5х = -16 - 17
7/8х - 3/5х = 16+17
11/40 х = 33
х = 33 : 11/40 = 33 * 40/11
х = 120
Чтобы найти у подставляем х в любое из этих уравнений. Я выбрала второе.
у = - 3/5 * 120 - 16 = -72-16 = -88
Точка пересечения: (120; -88)
Если график уравнения проходит через эту точку, то подставив ее координаты мы должны получить верное выражение:
у+рх =0
-88+120р=0
120р = -88
р = -88/120
р = -11/15
ответ: -11/15

Производная функции - это угловой коеффициент касательной.
Производная f(x)= 3-6x^2-x^3 равна -12x-3x^2.
Осталось найти, когда функция -12x-3x^2 принимает максимальное значение.
"-3x^2 - 12x + 0" - это квадратное уравнение.
a < 0 => ветки вниз => функция максимальна в точке вершины.
Координата х вершины равна -b/(2a) = 12/(-6) = -2.
Значение функции в точке вершины равно -3*4 + 24 = 12

Уравнение касательной будет y = 12x + b

Теперь из условия равенства самой функции и касательной в точке х=-2 найдем b:
12x + b = 3-6x^2-x^3
x^3+6x^2 + 12x + b - 3 = 0

-8 + 24 - 24 + b - 3 = 0
-11 + b = 0 => b = 11

ответ: y = 12x + 11