Избавиться от иррациональности, и если можно, объяснить как решить: 1 х-√ах дробь а√х 2). 30 дробь 3√5

Избавиться от иррациональности - это значит,что нужно избавиться от корня в знаменателе
 1) в данном случае нужно домножить и числитель и знаменатель на √х :
=(х-√ах)√х / ах 
2) нужно домножить и числитель и знаменатель на √5:
=30√5/15

а) Решите уравнение 1/tg^2x+3/sinx+3=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7/2;-2пи]

 1/(tg²x)+3/sinx+3=0    ОДЗ x≠π/2+πn/2 ,n∈Z

cos²x/sin²x+3/sinx+3=0     ( cos²x+3sinx+3sin²x)/sin²x=0
  (1-sin²x+3sinx+3sin²x)=0     2sin²x+3sinx+1=0   1) sinx=-1 ∉ ОДЗ
                                                                             2)  sinx= -1/2
                                                                           x=(-1)^(n+1)π/6 +πn, n∈Z

Б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7/2;-2пи]

x1=-3π+π/6=-17π/6

x2=-2π-π/6=-13π/6

 
     +                           -                              + 
----------(-3-2√15)--------------(-3+2√15)--------------
/////////////////                                    //////////////////

 ∈  ∞  ∪  ∞ 

ответ:  ∞  ∪  ∞ 











 
     +                           -                              + 
----------(-3-2√15)--------------(-3+2√15)--------------
                       ////////////////////////

∈

ответ:


                          






Рассмотрим параболу 

Так как старший коэффициент  положительный, то ветви параболы направлены вверх, а поскольку  отрицательный, то парабола не пересекается с осью . Поэтому парабола  расположена над осью ; таким образом, при любом значении x имеем y>0. Значит,  при любом значении x.

ответ:  ∞  ∞ 









Рассмотрим параболу 

Так как старший коэффициент  положительный, то ветви параболы направлены вверх, а поскольку  отрицательный, то парабола не пересекается с осью . Поэтому парабола  расположена над осью ; таким образом, при любом значении x имеем y>0. Значит,  при любом значении x. Следовательно, рассматриваемое неравенство не имеет решений. 

ответ: решений нет.

Из данных неравенств не имеет решения неравенство под пунктом 4)