Найдите произведение всех целых корней уравнения (x^2/x+3) + (8x+24/x^2) -6=0

X²/(x+3) + (8x+24)/x² - 6 =0 ;
x²/(x+3) + 8*(x+3)/x² - 6 =0 ;   * * *  x ≠ -3 ;   x≠0 * * *
* * * замена t =x²/(x+3) * * * 
t +8/t -6 =0 ; 
t² -6t +8 =0 ;  * * * t² -(2+4)t +2*8 =0 * * *
[t =2 ; t =4. ⇒ [x²/(x+3) =2 ;  x²/(x+3) =4.⇔[ x² -2x -6 =0 ; x² - 4x -12 =0 . 
а) x² -2x -6 =0  ⇒   х₁,₂ = 1±√(1+6) =1±√7. (нет целых решений) 
или 
б) x² -4x -12 =0  ⇒  х₃,₄ =2±√(2²+12) =2 ± 4.
произведение целых корней  (-12).

ответ : (-12).

1)1. Выразить у через х(или наоборот) из одного уравнения системы.
  2. Подставить полученное выражение вместо у(х) в другое уравнение системы.
  3. Решить полученное уравнение относительно х(у).
  4. Подставить поочередно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения      вместо х(у) в выражение у(х) через х(у), полученное на первом шаге.
  5. Записать ответ в виде пар значений (х; у), которые были найдены соответственно на третьем и четвертом шаге.

2)Привести два уравнения системы к одинаковым по модулю коэффициентам при переменной х или при переменной у.

Если коэффициенты одинаковые, то из одного уравнения вычесть другое. Если же коэффициенты противоположные по значению, то уравнения системы складываются.
Решить полученное уравнение относительно одной переменной и найти значение одной из переменных системы

.
Выразить из одного из уравнений системы неизвестную переменную.

Подставить известное значение и найти значение второй переменной.

Записать ответ.

 Графическим
1. Выразить у из каждого уравнения системы.
2. Построить графики полученных функций у(х) в одной системе координат.
3. По рисунку определить координаты точек пересечения графиков функций.
4. ответ записать в виде пары чисел (координаты точки).

Алгебраического сложения: 
1. Записать уравнения системы там, чтобы одноименные координаты разных уравнения  были записаны одна под другой.
2. Умножить уравнения системы (или одно уравнение) на такое число, чтобы коэффициент перед одной из неизвестных в разных уравнения получились отличными только по знаку.
3. Сложить почленно уравнения системы. В результате сложения одна из неизвестных взаимоунитожается. Получаем уравнение с одной неизвестной.
4. Решить полученное уравнение с одной неизвестной. Найти одну неизвестную системы.
5. Выразить вторую неизвестную из любого уравнения системы.
6. Подставить в полученное выражение найденную по п. 4 переменную и решить уравнение относительно неизвестной.
7. Записать ответ.

Метод подстановки:
1. Из любого уравнения системы выразить одну неизвестную.
2. Подставить это выражение в другое уравнение системы вместо второй неизвестной.
3. Решить уравнение с одной неизвестной.
4. Подставить найденную неизвестную в первое выражение и найти вторую неизвестную.
5. Записать ответ.