Решите пример tg10tg80+ctg20ctg70 с объяснением ​

Обозначим a1 + a2 + + ak = sk, s(k+1) = sk +- 1, s2n = 0. можно считать, что a1 = 1. нам необходимо посчитать количество последовательностей, для которых s1 = 1, все sk > = 0 и s2n = 0. такие последовательности будем называть  правильными, а не являющиеся  правильными -  неправильными. общее число последовательностей, для которых s1 = 1 и s2n = 0, равно биномиальному коэффициенту из (2n - 1) по (n - 1) (понятно, что среди a2, a3, a2n есть ровно (n - 1) число +1, так что нужно найти число способов выбрать (n - 1) место из (2n - посчитаем количество  неправильных последовательностей. я , что общее число  неправильных последовательностей равно общему числу последовательностей, у которых s1 = -3 и s2n = 0. доказательство. пусть a1, a2, a2n -  неправильная последовательность. это означает, что для какого-то номера k выполнилось sk = -1. пусть k - первый номер, для которого это верно. заменим все члены a2, a3,  ak на -a2, -a3, -ak и подберем новое значение a1 так, чтобы по-прежнему было sk = -1. тогда a1 = -3. поскольку каждой неправильной последовательности соответствует ровно одна новая последовательность, и из каждой новой последовательности можно получить только одну  неправильную последовательность, то их количества равны. количество  неправильных последовательностей с учетом утверждения легко посчитать. если a1 = -3 и s2n = 0, то среди a2, a3, a2n должно быть (n - 2) чисел -1 и (n + 1) число +1. отсюда число  неправильных последовательностей равно биномиальному коэффициенту из (2n - 1) по (n - 2). остается вспомнить, что число  правильных последовательностей = общее число  минус   число  неправильных последовательностей. итоговая формула: для n = 7 ответ равен 1716 / 4 = 429

Используем следующие формулы (я их не доказываю, если их доказывать, то много времени потребуется): cos^2(x) = (1+ cos(2x))/2, sin(a) - sin(b) = 2*sin( (a-b)/2)*cos( (a+b)/2). знаменатель исходного выражения = 1 - (1+cos(2*54°30')) = - cos(109°) = = - cos(90°+19°) = - (-sin(19°)) = sin(19°). числитель исходного выражения = 2*sin( (11°- 49°)/2)*cos( (11°+49°)/2) = = 2*sin(-38°/2)*cos(60°/2) = 2*sin(-19°)*cos(30°) = -2*sin(19°)*cos(30°). исходное выражение = -2*sin(19°)*cos(30°)/sin(19°) = -2*cos(30°) = w как известно cos(30°) = (√3)/2, поэтому w = -2*(√3)/2 = -√3.