Построить график функции y=cos(x-pi/3)+2

Строим сначала основной график периодической функции y=cosx с периодом T = 2п.

1) График функции y = cosx параллельно сдвинем вправо на п/3, в результате получим график функции y = cos(x-п/3)

2) Построенный график функции y = cos(x-п/3) поднимем вверх на 2 ед. вверх, получим график функции y = cos(x-п/3) + 2.

В решении.

Объяснение:

В двух коробках 28 упаковок бумаги. Если из первой коробки переложить во вторую 5 упаковок, то в первой коробке станет в 3 раза меньше упаковок бумаги, чем во второй. Сколько упаковок бумаги во второй коробке?

Решить задачу:

х - в первой коробке сначала.

у - во второй коробке сначала.

По условию задачи система уравнений:

х+у=28

3(х-5)=у+5

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=28-у

3х-15=у+5

3(28-у)-15=у+5

84-3у-15=у+5

-3у-у=5-69

-4у= -64

у= -64/-4

у=16 (упаковок) -  во второй коробке сначала.

х=28-у

х=28-16

х=12 (упаковок) - в первой коробке сначала.

Теперь решить данные в условии уравнения и установить соответствия:

(Б) 3(х-5)=33-х

3х-15=33-х

3х+х=33+15

4х=48

х=48/4

х=12 (по решению задачи известно, что столько упаковок было в первой коробке изначально), условие самое нижнее, третье.

(А) 3(28-х)=х

84-3х=х

-3х-х= -84

-4х= -84

х= -84/-4

х=16 (по решению задачи известно, что столько упаковок было во второй коробке изначально), условие самое верхнее, первое.

(В) 3(23-х)=х+5

69-3х=х+5

-3х-х=5-69

-4х= -64

х= -64/-4

х=16 (по решению задачи известно, что столько упаковок было во второй коробке изначально), условие самое верхнее, первое.

Второму условия нет соответствия среди уравнений. По этому условию х должно быть равно 21 (16+5), такого ответа нет.

В решении.

Объяснение:

1) Сократить дробь:

а) 39х³у/26х²у²=

сократить (разделить) 39 и 26 на 13, х³ и х² на х², у² и у на у:

=3х/2у;

б) 5у/(у²-2у) = 5у/у(у-2) =

сократить (разделить) у и у на у:

= 5/(у-2);

в) (3а-3b)/(a²-b²)=

в числителе вынести 3 за скобки, в знаменателе разность квадратов, развернуть:

=3(a-b)/(a-b)(a+b)=

сократить (разделить) (a-b) и (a-b) на (a-b):

=3/(a+b).

2) Представить в виде дроби:

а) (3-2а)/2а - (1-а²)/а²=

общий знаменатель 2а², надписываем над числителями дополнительные множители:

= [а*(3-2а) - 2*(1-а²)] / 2a²=

=(3а-2а²-2+2а²) / 2a²=

=(3а-2)/2a²;

б) 1/(3х+у) - 1/(3х-у)=

общий знаменатель (3х+у)(3х-у), надписываем над числителями дополнительные множители:

= [(3х-у)*1 - (3х+у)*1] / (3х+у)(3х-у)=

=(3х-у-3х-у) / (3х+у)(3х-у)=      

разность квадратов в знаменателе свернуть:

= -2у/(9х²-у²);

в) (4-3в)/(в²-2в) + 3/(в-2)=

= (4-3в)/в(в-2) + 3/(в-2)=

общий знаменатель в(в-2), надписываем над числителями дополнительные множители:

= [1*(4-3в) + в*3] / в(в-2)=

=(4-3в+3в) / в(в-2)=

= 4/в(в-2).

3) Найти значение выражения:

(х-6у²)/2у + 3у=                                       при х= -8;  у=0,1

=(х-6у²+6у²)/2у=

=х/2у=

= -8/0,2=

= -40.

4) Упростить:

2/(х-4) - (х+8)/(х²-16) - 1/х= 16/х(х²-16)

=2/(х-4) - (х+8)/(х-4)(х+4) - 1/х=

общий знаменатель х(х-4)(х+4), надписываем над числителями дополнительные множители:

=[х(х+4)*2 - х(х+8) - (х-4)(х+4)*1] / х(х-4)(х+4)=

=(2х²+8х-х²-8х-х²+16) / х(х-4)(х+4)=

разность квадратов в знаменателе свернуть:

= 16/х(х²-16)