3^x+8*3^-x> =9 это неравенство с показателями. нужно.

Решение
3^x + 8*3^(-x) ≥ 9 
3^(2x) - 9*(3^x) + 8 ≥ 0
3^x = t
t² - 9t + 8 = 0
t₁ = 1
t₂ = 8
1)  3^x = 1
3^x = 3°
x₁ = 0
2) 3^x = 8
log₃ (3^x) = log₃ 8
x₂ = log₃ 8

1)Найдите девятый член последовательности

2) Найдите пятый член последовательности заданной рекуррентным у1 = ½, yₙ=2*y₍ₙ₋₁₎

y₂=2*1/2=1; y₃=2*1=2; y₄=2*2=4; y₅=2*4=8

3) Подберите формулу n- го члена последовательности - 2/2; 4/5; - 6/8; 8/11; -10/14;

проверка:

4) Сколько членов последовательности 3, 6, 9, 12,….меньше числа 95

аₙ=а₁+3(n-1)

aₙ<95

a₁+3(n-1)<95

3+3n-3<95

3n<95

n<31.(6)

n=31

проверим: a₃₁=3+3(31-1)=3+3*30=93

Значит 31 член меньше 95

5) у₁ = 2, у₂ = 1, уₙ = 2y₍ₙ₋₂₎+3y₍ₙ₋₁₎ (n = 3,4,5,…).Найдите n, если известно, что уₙ = 83.

тут можно просто решить находя слены этой последовательности

y₁=2

y₂=1

y₃=2*2+3*1=4+3=7

y₄=2*1+3*7=2+21=23

y₅=2*7+3*23=14+69=83

N=5

1) ОДЗ: 3 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3

3-x > 1

-x > - 2

x < 2

ответ: ( - ∞; 2)

2) ОДЗ: ( - ∞; (1-√5) / 2 ] v [ (1+√5) / 2 ; + ∞ )

x² - x -1 ≤ 1

(x+1)(x-2) ≤ 0

Произведение меньше нуля тогда и только тогда, когда оба множителя разных знаков, то есть надо рассмотреть два случая и их объединить:

I случай: x ≤ -1 и x ≥ 2 - решений нет

II случай: x ≥ -1 и x ≤ 2 ⇔ x ∈ [-1; 2]

2 > (1+√5) /2 и -1 < (1-√5) / 2

Тогда с учетом ОДЗ записываем ответ:

ответ: [-1; (1-√5) / 2] v [(1+√5) / 2; 2]

3) ОДЗ: x ∈ ( - ∞; -3] v [3; + ∞ )

(2x-3)² < 4(x²-9)

(2x-3)² - 4(x-3)(x+3) < 0

4x²-12x + 9 - 4x² + 36 < 0

-12x + 45 < 0

x >  3,75

С учетом ОДЗ записываем ответ:

x ∈ ( - ∞; -3 ] v [3,75; + ∞)