Решить систему уравнений: in x - in y = in3 x-2y=5

Заменяем 







5 - y =0
- y = - 5
y = 5

x = 5 + 2y
x = 5 + 10
x = 15

ответ: (15;5)

В столярной мастерской работает мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 9 дней больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 6 дней.

Примем за 1 весь объём работ.
1:6=1/6 - производительность мастера и ученика, работающих вместе.
Пусть х - время, которое на изготовление кресла тратит мастер.
Тогда х+9 - время, которое на изготовление кресла тратит ученик.
1/х - производительность мастера.
1/(х+9) - производительность ученика.
Уравнение:
1/х + 1/(х+9) = 1/6
Умножим обе части уравнения на 6х(х+9):
6(х+9) + 6х = х(х+9)
6х+54 + 6х = х^2 + 9х
х^2 - 3х - 54 = 0
Дискриминант = 3^2 - 4•(-54) =
= 9 + 216 = 225
Корень из 225 = 15
х1 = (3 + 15)/2 = 9
х2 = (3 - 15)/2 = -12/2 = -6 - не подходит, поскольку время не может быть отрицательным в данной задаче.
ответ: мастеру понадобиться 9 дней.

Проверка
1) 9+9=18 дней понадобится ученику.
2) 1:9=1/9 - производительность мастера.
3) 1:18=1/18 - производительность ученика.
4) 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6 - производительность мастера и ученика, работающих вместе.
5) 1 : 1/6 = 6 дней уйдет на изготовление кресла, если мастер и ученик работают вместе.

1)Область определения функции: D(x)∈R;

2)Область значений функции: E(y)∈R;

3)Исследование на четность-нечетность:

Функция нечетная.

4)Точек разрыва нет.

5)Нахождения уравнений асимптот:
y=kx+b;
k=


Не существует.
b= так как k не удовлетворяет, то и kx тоже. Не существует.

Асимптот нет.

6)Исследование на монотонность функции и экстремумы:

x=0 - критическая точка.
При x<0, f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает;
При x>0 f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает;
Так как знак при переходе через критическую точку не меняется, она не является точкой экстремума.
Монотонно возрастает.

7)Исследование на выпуклость-вогнутость:

x=0 - точка перегиба.
При x<0, f(x)<0; ⇒ Выпуклая.
При x>0, f(x)>0; ⇒ Вогнутая.

8)Нули функции:


9)График во вложении!!