Найти приближенное значение приращения функций у=х^4 5х при х=0, 97

Тогда y будет равен 0,97^45*0,97, т.е. 0,97^43

y=x^4-8x^3+10x^2+1
1) Находим производную функции
y'=(x^4-8x³+10x²+1)'=4x³-24x²+20x
2)Находим точки, в которых производная равна нулю:
4x³-24x²+20x=0
4x(x²-6x+5)=0
4x(x-1)(x-5)=0
x₁=0
x₂=1
x₃=5
Из полученных значений нам надо оставить лишь те, которые принадлежат заданному промежутку.

1) ОТРЕЗОК [-2;3]
 0∈[-2;3] и 1∈[-2;3], a 5∉[-2;3]  Значит находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:
у(0)=0^4-8*0³+10*0²+1=1
у(1)=1^4-8*1³+10*1²+1=1-8+10+1=4
у(-2)=(-2)^4-8(-2)³+10(-2)²+1=4+64+40+1=109 наибольшее значение
у(3)=3^4-8*3³+10*3²+1=81-216+90+1=-44 наименьшее значение
ответ: у наим = -44; у наиб=109

2) ОТРЕЗОК [-1;7]
0∈[-1;7],1∈[-1;7], 5∈[-1;7]
у(0)=0^4-8*0³+10*0²+1=1
у(1)=1^4-8*1³+10*1²+1=1-8+10+1=4 
у(5)=5^4-8*5³+10*5²+1=625-1000+250+1=-124 наименьшее значение
y(-1)= (-1)^4-8*(-1)³+10*(-1)²+1=1+8+10+1=20 наибольшее значение

ответ: у наим=-124; у наиб=20

Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.

Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.

По свойству дроби числитель больше знаменателя:

(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.

Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0   или

x^2 - 14х + 24 < 0.  Д = 196 - 4*24 = 100.  

х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.

Исходное неравенство можно представить так:

(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.

Используем метод интервалов:         -2         0          2               12

                                                       

                                                            +          -         +              -                +

Отсюда ответ: -2 < x < 0;   2 < x < 12.