Вклассе 30 учеников.ежедневно для дежурства выделяются 2 ученика.можно ли составить расписание дежурств так, чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течении учебного года?

Нет потому что получается 3

Объяснение:

Графиком функции у=х² будет парабола.

Так как при х² коэффициент положителен (1 – положительное число), то ветви параболы будут направлены вверх.

У такой параболы значения на промежутке (–∞ ; х), где х – кордината х вершины параболы, будут уменьшаться. Следовательно чем меньше будет кордината х точки, принадлежащей графику функции, тем больше будет значение её кординаты у.

Координата х вершины параболы находится по формуле:

значения b и а берём из данной функции (вид у=ах²+bx+c), подставляем:

Получим что координатой х вершины данной параболы, будет х=0.

Тогда значения функции будут уменьшаться на промежутке (–∞ ; 0)

Наименьшим значением х на отрезке [–5;–1] будет х=–5.

При х=–5:

у=(–5)²;

у=25

Тогда наибольшее значение функции на данном отрезке будет у=25.

Итак, есть выражение

Единица - число целое, его и не рассматриваем, главное, чтобы дробь принимала целые значения. Как этого добиться?

Можно по-разному сгруппировать множители, есть два варианта, рассмотрим каждый из них и в конце объединим полученные значения

1) рассмотрим случай, когда

В этом случае 4 делится на , такие значения легко подбираются, самое главное найти те

пусть делится на , тогда частное от деления некоторое число

Немного преобразуем, умножив на (оно не равно 0 ещё по условию)

Нужно решить полученное уравнение в целых числах. В данном случае все просто: произведение целых чисел равно единице либо когда каждое из чисел равно 1, либо -1.

То есть 1 вариант, когда

либо 2 вариант, когда

Самое главное, что 4 делится на оба полученных значения , то есть они точно пойдут в ответ.

Теперь рассматриваем случай 2):

считаем, что не делится на нацело (когда делится, мы уже такие случаи нашли), и тогда остается только вариант такой:

Понятно, что при целых правый сомножитель всегда будет целым, значит, нужно добиться, чтобы левый тоже был целым.

Если совсем просто, то заменим , и имеем тогда выражение

, которое должно быть целым, отсюда следует, что является делителем числа 4, а их немного на самом деле.

Правда, вспоминаем, что

Нам нужны целые числа, поэтому значения с корнями откидываются, а ещё вспоминаем, что общий ответ получается путем объединения случаев 1 и 2, но нам повезло, оба значения из случая 1 вошли в значения случая 2.

Вообще есть ещё случай группировки 3:

Но тут сразу видно, что при целых делимость нацело правого множителя невозможна при (парабола растет быстрее прямой), а  

(которые, к слову, сюда тоже подходят) мы уже рассмотрели.  

ответ: