Решить уравнение) cos(3x)=корень из 3 /2cos(x) - 1\2sin(x)

Cos 3x = Cos30*Cos x - Sin 30*Sinx
Cos 3x = Cos(30 +x)
Cos 3x - Cos(30 +x) = 0
-2Sin(3x +30 +x)/2 Sin(3x -30 - x)/2 = 0
a) Sin(2x +15) = 0             б) Sin (x -15) = 0
    Sin(2x + π/12) = 0            Sin(x - π/12) = 0
2x +π/12 =  πn, nЄ Z            x - π/12 = πk, k ЄZ  
2x = -π/12 +  πn, nЄ Z          x = π/12 + πk, k ЄZ  
x =  -π/24 +  πn/2, nЄ Z 

1.

а) (3y - 2)(3y + 2) = 9y² - 4

б) (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1

в) (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a² - 9k²

2.

(b-8)² - (64 - 6b) = b² - 16b + 64 - 64 + 6b = b² - 10b = b(b - 10)

3.

a) 25 - y² = (5 - y)(5 + y)

б) a² - 6ab + 9b² = a² - 2×1×3ab + (3b)² = (a - 3b)²

4.

36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)

36 - (36 - 12x + x²) = 2,5x - x²

12x + x² = 2,5x - x²

2x² + 9,5x = 0

x(2x + 9,5) = 0

x = 0 или 2x = -9,5

x = 0 или x = -4,75

ответ: 0; -4,75

5.

а) (c² - 3a)(3a - c²) = -(3a - c²)(3a - c²) = -(3a-c²)²

б) (3x + x³)² = 9x² + 6x⁴ + x⁶

в) (3 - k)²(k+3)² = (3 - k)²(3+k)² = [(3-k)(3+k)]² = (9 - k²)²

6.

а) (3x - 2)² - (3x - 4)(4 + 3x) = 0

(3x - 2)² + (4 + 3x)² = 0

9x² - 12x + 4 + 16 + 24x + 9x² = 0

12x + 20 = 0

12x = -20

3x = -5

x = -5/3

б) 25y² - 64 = 0

y² = 64/25

y = ± 8/5

7.

а) 36a⁴ - 25a²b² = a²(36a² - 25b²) = a²(6a - 5b)(6a + 5b)

б) (x - 7)² - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)

50 км/год , 60 км/год.

Объяснение:

Приймаємо за х швидкість другого автомобіля, тоді  він проїде весь шлях за 300/х годин . Швидкість першого автомобіля на 10 км/год більша,тому складає х+10,а час в дорозі - 300/х+10.

300/х - 300/х+10 =1

300(х+10) -300х=х²+10х

300х+3000- 300х-х²-10х=0

-х²-10х+3000=0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4·(-1)·3000 = 100 + 12000 = 12100

x₁=10 - √12100 /2·(-1)  =10 - 110 /-2  =-100 /-2= 50  км/год -швидкість 2 автом.

x₂ =10 + √12100 /2·(-1)  =10 + 110/ -2=120 /-2= -60

50+10=60 км/год швидкість першого автомобіля.