Сколькими способами можно расставить на полке 5 книг по , 3-по и 2-по так, чтобы книги по одному предмету стояли рядом​

считаем книги одного вида одним "предметом", как будто склеили их. таких "предметов" получаем 3.

способов их расставить получим 3! =6

A)   x-2=9         x= 11     3 возводится в квадрат и корень уничтожается. b)     2x-1=5     2x=6     x=3   обе стороны возводятся в квадрат и корни уничтожаются. в)   5-х=(х-5)^2       5-x=x^2-10x+25       x^2-9x+20=0     d=81-80=1                 x1=(9+1)/2=5       x2=(9-1)/2=4 г) х+5=(х+2)^2     x+5=x^2+4x+4       x^2+3x-1=0     d=9+4=13   x1=(-9+j13)/2     x2=(-9-j13)/2   проверь этот пример, наверное допустил опечатку, в нём нет корней.     

1: по свойству интеграла, можем расписать:   ∫4x^3dx -   ∫2dx +   ∫cos2xdx ; ответ: x^4-2x + sin2x/2 + c

∫cos2xdx =   {t = 2x; t' = 2}(подставить дифференциал, использую dx=1/t' *dt) =   ∫cost/2dt =   1/2∫costdt = 1/2*sint = sin2x/2(взяли замену 2х за t и возвращаем назад)

2:   здесь использую интегрирование по частям:   ∫u dv   = uv - ∫v du, отсюда замену возьмем {u =4x+5; dv=cos4x dx}; нужно найти дифференциал du, используя du = u' d, а v вычисляем с v =   ∫1dv и подставить du = 4dx и v = sin4x/4; получаем: (4x+5)*(sin4x/4)- ∫(sin4x/4)*4dx; ∫sin4x/4dx = {t = 4x; t' =4} = ∫sin4x * 1/4 dt = ∫sint/4 dt (также, как и впервой с cos);

(4x+5)*(sin4x/4) - 1/4∫sin(t)dt; (4x+5)*(sin4x/4)-1/4*(-cos(t)); делаем возврат t на 4х;   ответ: ((4x+5)*sin(4x)+cos(4x))/4 + c

3: делаю замену {t = cosx; t' =-sinx} = -∫t^5 dt (подставить дифференциал, использую dx=1/t' *dt) = -t^6/6 + c, делаю возврат t = cosx   и ответ будет -(cos^6(x)/6) + c